반원 안의 정사각형에 새겨진 가장 큰 룰라 곡선 삼각형은 무엇입니까?

여기서 반원에 새겨진 정사각형 중 가장 큰 루카스 삼각형의 면적을 볼 수 있습니다. 반원의 반지름을 R, 정사각형의 변의 길이를 'a', 루카스 삼각형의 높이를 h라고 가정합니다.

반원에 내접하는 정사각형의 변의 길이는 -

루카스의 삼각형의 높이는 변의 길이와 같습니다. 따라서 a = h입니다. 따라서 루카스 삼각형의 넓이는 -

Example

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float areaReuleaux(float r) { //radius of the semicircle is r
   if (r < 0) //if r is negative it is invalid
      return -1;
   float area = ((3.1415 - sqrt(3)) * (2*r/(sqrt(5))) * (2*r/(sqrt(5))))/2;
   return area;
}
int main() {
   float rad = 8;
   cout << "Area of Reuleaux Triangle: " << areaReuleaux(rad);
}

Output

Area of Reuleaux Triangle: 36.0819

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