N개의 정점이 있는 그래프에서 그래프에 삼각형이 포함되지 않는 최대 간선 수 |

세 개의 꼭지점 집합이 삼각형을 형성할 수 없다는 그래프 이론 연구에서는 삼각형이 없는 그래프의 개념이 매우 중요합니다. N-정점 그래프가 삼각형 없이 얼마나 많은 모서리를 가질 수 있는지는 놀랍습니다. Mantel의 정리는 이 문제에 대한 우아한 해결책을 제공합니다. 그래프의 최대 변 수는 삼각형을 생성하지 않고도 Mantel의 정리에 의해 결정될 수 있습니다.

사용된 방법

• Mantel의 알고리즘

Mantel의 알고리즘

Mantel의 정리는 그래프 이론에서 유명한 결론으로, 삼각형이 없는 그래프에 얼마나 많은 변이 있을 수 있는지를 보여줍니다. 이 이론에 따르면 N 꼭지점 그래프에 삼각형이 없도록 하려면 (N * (N − 1) / 2)을 초과할 수 없습니다.

Algorithm

• 은 사용자가 입력한 N(총 정점 수)을 수집합니다.

• 맨텔의 정리를 적용하면 최대 변의 수를 결정할 수 있습니다.

• 최대 가장자리 = (N * (N − 1)) / 2.

• 최종 사용자에게 최대한 많은 장점을 보여주세요.

Example

#include <iostream>

using namespace std;

// Function to calculate the maximum number of edges in a triangle-free graph using Mantel&#39;s theorem
int maxEdgesTriangleFree(int N) {
    return (N * (N - 1)) / 2;
}

int main() {
    int N;
   N=7;

    int maxEdges = maxEdgesTriangleFree(N);

    cout << "The maximum number of edges in a triangle-free graph with " << N << " vertices is: " << maxEdges << endl;

    return 0;
}

Output

The maximum number of edges in a triangle-free graph with 7 vertices is: 21

결론

결론적으로, 무삼각형 그래프의 개념과 Mantel의 정리를 이용하면 무삼각형 그래프의 구조와 제약 조건을 더 쉽게 이해할 수 있습니다. 삼각형이 없는 그래프는 변의 수가 최대이므로 그 특성과 실제 적용이 드러납니다.

네트워크 분석, 소셜 네트워크 모델링, 알고리즘 생성을 포함한 많은 분야에서 이 발견의 이점을 누릴 수 있습니다. Mantel의 정리를 사용하면 네트워크 연결을 검사하고, 그래프 알고리즘을 최적화하고, 새로운 그래프 아키텍처를 발견할 수 있습니다. 이 정리는 또한 그래프의 특성과 상호 관계를 더 깊이 탐구할 수 있는 발판을 제공하여 그래프 이론 분야의 향후 연구 개발을 위한 길을 열어줍니다.

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