찾다
백엔드 개발C++트리에 있는 모든 최단 경로 쌍의 합

트리에 있는 모든 최단 경로 쌍의 합

Aug 28, 2023 pm 03:17 PM
나무최단 경로경로와

트리에 있는 모든 최단 경로 쌍의 합

트리에서 "모든 노드 쌍에 대한 최단 경로의 합"이라는 용어는 모든 노드 쌍에 대한 개별 최단 경로의 합을 계산하는 것을 의미합니다. 효과적인 방법은 이중 DFS(깊이 우선 탐색) 알고리즘을 사용하는 것입니다. 선택한 노드와 다른 모든 노드 사이의 거리는 첫 번째 DFS 통과 중에 결정됩니다. 두 번째 DFS 패스 동안 트리를 다시 탐색하여 각 노드를 잠재적인 LCA(최저 공통 조상)로 간주하고 선택한 LCA의 하위 노드 쌍 사이의 거리 합계를 계산합니다. 이 방법을 사용하면 트리의 모든 노드 쌍에 대한 최단 경로의 합을 계산하고 이상적인 솔루션을 보장할 수 있습니다.

사용방법

  • 이중 DFS(깊이 우선 탐색) 방법

  • 동적 프로그래밍 방법

이중 DFS(깊이 우선 검색) 방식

트리에 있는 모든 최단 경로 쌍의 합을 계산하기 위해 두 번의 DFS 통과가 포함된 이중 DFS(깊이 우선 검색) 방법을 사용합니다. 먼저, 임의의 노드에서 다른 모든 노드까지의 거리를 계산합니다. 그런 다음 두 번째 DFS 순회 중에 각 노드를 잠재적인 LCA로 간주하면서 트리를 탐색합니다. 횡단하는 동안 선택된 LCA의 자손인 노드 쌍 사이의 거리를 계산하고 합산합니다. 모든 노드에 대해 이 과정을 반복함으로써 모든 최단 경로 쌍의 합을 얻습니다. 이 전략은 트리의 모든 노드 집합 간의 거리 합계를 효과적으로 계산하기 때문에 이 문제에 대해 매우 설득력이 있습니다.

알고리즘

  • 트리의 모든 노드를 시작 노드로 사용할 수 있습니다.

  • 선택한 시작 노드에서 다른 모든 노드까지의 거리를 확인하려면 해당 노드에서 시작하여 깊이 우선 탐색(DFS)을 수행하세요. 이러한 거리는 배열이나 데이터 구조에 저장되어야 합니다.

  • 다음으로 각 노드를 가능한 가장 가까운 공통 조상(LCA)으로 간주하여 트리에서 두 번째 깊이 우선 검색(DFS)을 실행합니다.

  • 두 번째 DFS 동안 트리를 순회하면서 선택한 LCA의 자손인 노드 쌍 사이의 거리를 계산합니다. 각 LCA에 대해 이러한 거리가 더해집니다.

  • 트리의 각 노드에 대해 이 프로세스를 반복합니다.

  • 트리에서 가장 유한한 방식으로 일치하는 모든 항목의 합은 4단계에서 계산된 모든 거리의 합으로 표시됩니다.

Example

의 중국어 번역은 다음과 같습니다:

Example

으아아아

출력

으아아아

동적 프로그래밍 방법:

먼저 임의의 노드를 루트 노드로 선택하고 트리에 있는 모든 노드 사이의 최단 경로의 합을 계산하는 데 사용되는 동적 프로그래밍 방법으로 트리를 루트 트리로 변환합니다. 동적 프로그래밍을 사용하여 각 노드와 루트 노드 간의 분할을 계산하고 결과를 배열에 저장합니다. 그런 다음 각 노드에 대해 루트 노드에서 하위 노드의 분리(계산)를 추가하여 다른 모든 노드의 전체적인 분리를 결정합니다. 이런 방식으로 모든 노드 사이의 최단 경로의 총 개수를 빠르게 계산할 수 있습니다. 이 문제를 해결하는 효율적인 방법으로 이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N)입니다. 여기서 N은 트리의 노드 수입니다.

알고리즘

  • 트리의 임의 노드를 루트로 취하고 트리를 루트(예: 루트 노드의 깊이 검색 사용)하여 루트 트리를 만듭니다.

  • 동적 프로그래밍을 사용하여 루트에서 각 노드까지의 거리를 결정할 수 있습니다. 이러한 거리는 배열이나 데이터 구조에 저장되어야 합니다.

  • 트리의 각 노드에서 다른 모든 노드까지의 거리 합계를 계산합니다.

  • a. 현재 노드의 하위 노드를 탐색합니다.

    b. 현재 노드를 통과하는 경로를 고려하려면 하위 트리의 노드 수와 각 하위 트리에 대해 이전에 계산된 루트까지의 거리를 더합니다.

    c. 활성 노드의 각 하위 노드에 대해 다음 금액을 추가합니다.

    d. 현재 노드의 합계를 최종 결과에 추가합니다.

  • 트리에 있는 모든 최단 경로 쌍의 합이 최종 결과입니다.

으아아아

출력

으아아아

결론

트리에 있는 모든 최단 경로 쌍의 합은 Double DFS(깊이 우선 검색) 방법이나 동적 프로그래밍을 사용하여 계산할 수 있습니다. Double DFS 방법은 두 개의 패스로 구성됩니다. 먼저 선택한 노드에서 다른 모든 노드까지의 거리를 계산한 다음 각 노드를 잠재적인 최하위 공통 조상(LCA)으로 처리하여 트리를 다시 순회하여 하위 노드 쌍 간의 거리를 합산합니다. 동적 프로그래밍 방법에서는 DFS를 반복적으로 사용하여 트리의 루트를 구축하고 루트에서 다른 모든 노드까지의 거리를 계산해야 합니다. 두 방법의 결과는 동일하며 트리의 모든 쌍별 최단 경로의 합으로 구성됩니다. 두 알고리즘 간의 결정은 특정 구현 기본 설정이나 트리 구조를 기반으로 할 수 있지만 두 알고리즘 모두 효율적인 솔루션을 제공합니다.

위 내용은 트리에 있는 모든 최단 경로 쌍의 합의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!

성명
이 기사는 tutorialspoint에서 복제됩니다. 침해가 있는 경우 admin@php.cn으로 문의하시기 바랍니다. 삭제
C# vs. C : 학습 곡선 및 개발자 경험C# vs. C : 학습 곡선 및 개발자 경험Apr 18, 2025 am 12:13 AM

C# 및 C 및 개발자 경험의 학습 곡선에는 상당한 차이가 있습니다. 1) C#의 학습 곡선은 비교적 평평하며 빠른 개발 및 기업 수준의 응용 프로그램에 적합합니다. 2) C의 학습 곡선은 가파르고 고성능 및 저수준 제어 시나리오에 적합합니다.

C# vs. C : 객체 지향 프로그래밍 및 기능C# vs. C : 객체 지향 프로그래밍 및 기능Apr 17, 2025 am 12:02 AM

C# 및 C가 객체 지향 프로그래밍 (OOP)의 구현 및 기능에 상당한 차이가 있습니다. 1) C#의 클래스 정의 및 구문은 더 간결하고 LINQ와 같은 고급 기능을 지원합니다. 2) C는 시스템 프로그래밍 및 고성능 요구에 적합한 더 미세한 입상 제어를 제공합니다. 둘 다 고유 한 장점이 있으며 선택은 특정 응용 프로그램 시나리오를 기반으로해야합니다.

XML에서 C로 : 데이터 변환 및 조작XML에서 C로 : 데이터 변환 및 조작Apr 16, 2025 am 12:08 AM

XML에서 C로 변환하고 다음 단계를 통해 수행 할 수 있습니다. 1) TinyxML2 라이브러리를 사용하여 XML 파일을 파싱하는 것은 2) C의 데이터 구조에 데이터를 매핑, 3) 데이터 운영을 위해 std :: 벡터와 같은 C 표준 라이브러리를 사용합니다. 이러한 단계를 통해 XML에서 변환 된 데이터를 효율적으로 처리하고 조작 할 수 있습니다.

C# vs. C : 메모리 관리 및 쓰레기 수집C# vs. C : 메모리 관리 및 쓰레기 수집Apr 15, 2025 am 12:16 AM

C#은 자동 쓰레기 수집 메커니즘을 사용하는 반면 C는 수동 메모리 관리를 사용합니다. 1. C#의 쓰레기 수집기는 메모리 누출 위험을 줄이기 위해 메모리를 자동으로 관리하지만 성능 저하로 이어질 수 있습니다. 2.C는 유연한 메모리 제어를 제공하며, 미세 관리가 필요한 애플리케이션에 적합하지만 메모리 누출을 피하기 위해주의해서 처리해야합니다.

과대 광고 : 오늘 C의 관련성을 평가합니다과대 광고 : 오늘 C의 관련성을 평가합니다Apr 14, 2025 am 12:01 AM

C는 여전히 현대 프로그래밍과 관련이 있습니다. 1) 고성능 및 직접 하드웨어 작동 기능은 게임 개발, 임베디드 시스템 및 고성능 컴퓨팅 분야에서 첫 번째 선택이됩니다. 2) 스마트 포인터 및 템플릿 프로그래밍과 같은 풍부한 프로그래밍 패러다임 및 현대적인 기능은 유연성과 효율성을 향상시킵니다. 학습 곡선은 가파르지만 강력한 기능은 오늘날의 프로그래밍 생태계에서 여전히 중요합니다.

C 커뮤니티 : 자원, 지원 및 개발C 커뮤니티 : 자원, 지원 및 개발Apr 13, 2025 am 12:01 AM

C 학습자와 개발자는 StackoverFlow, Reddit의 R/CPP 커뮤니티, Coursera 및 EDX 코스, GitHub의 오픈 소스 프로젝트, 전문 컨설팅 서비스 및 CPPCon에서 리소스와 지원을받을 수 있습니다. 1. StackoverFlow는 기술적 인 질문에 대한 답변을 제공합니다. 2. Reddit의 R/CPP 커뮤니티는 최신 뉴스를 공유합니다. 3. Coursera와 Edx는 공식적인 C 과정을 제공합니다. 4. LLVM 및 부스트 기술 향상과 같은 GitHub의 오픈 소스 프로젝트; 5. JetBrains 및 Perforce와 같은 전문 컨설팅 서비스는 기술 지원을 제공합니다. 6. CPPCON 및 기타 회의는 경력을 돕습니다

C# vs. C : 각 언어가 탁월한 곳C# vs. C : 각 언어가 탁월한 곳Apr 12, 2025 am 12:08 AM

C#은 높은 개발 효율성과 크로스 플랫폼 지원이 필요한 프로젝트에 적합한 반면 C#은 고성능 및 기본 제어가 필요한 응용 프로그램에 적합합니다. 1) C#은 개발을 단순화하고, 쓰레기 수집 및 리치 클래스 라이브러리를 제공하며, 엔터프라이즈 레벨 애플리케이션에 적합합니다. 2) C는 게임 개발 및 고성능 컴퓨팅에 적합한 직접 메모리 작동을 허용합니다.

C의 지속적인 사용 : 지구력의 이유C의 지속적인 사용 : 지구력의 이유Apr 11, 2025 am 12:02 AM

C 지속적인 사용 이유에는 고성능, 광범위한 응용 및 진화 특성이 포함됩니다. 1) 고효율 성능 : C는 메모리 및 하드웨어를 직접 조작하여 시스템 프로그래밍 및 고성능 컴퓨팅에서 훌륭하게 수행합니다. 2) 널리 사용 : 게임 개발, 임베디드 시스템 등의 분야에서의 빛나기.

See all articles

핫 AI 도구

Undresser.AI Undress

Undresser.AI Undress

사실적인 누드 사진을 만들기 위한 AI 기반 앱

AI Clothes Remover

AI Clothes Remover

사진에서 옷을 제거하는 온라인 AI 도구입니다.

Undress AI Tool

Undress AI Tool

무료로 이미지를 벗다

Clothoff.io

Clothoff.io

AI 옷 제거제

AI Hentai Generator

AI Hentai Generator

AI Hentai를 무료로 생성하십시오.

뜨거운 도구

WebStorm Mac 버전

WebStorm Mac 버전

유용한 JavaScript 개발 도구

SublimeText3 Linux 새 버전

SublimeText3 Linux 새 버전

SublimeText3 Linux 최신 버전

Atom Editor Mac 버전 다운로드

Atom Editor Mac 버전 다운로드

가장 인기 있는 오픈 소스 편집기

SublimeText3 영어 버전

SublimeText3 영어 버전

권장 사항: Win 버전, 코드 프롬프트 지원!

Eclipse용 SAP NetWeaver 서버 어댑터

Eclipse용 SAP NetWeaver 서버 어댑터

Eclipse를 SAP NetWeaver 애플리케이션 서버와 통합합니다.