PHP에서 최대 흐름 알고리즘 구현 방법

PHP의 최대 흐름 알고리즘 구현 방법

최대 흐름 알고리즘은 그래프 이론의 고전적인 문제 중 하나이며 네트워크의 최대 흐름 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 네트워크 흐름에서 각 에지에는 용량 제한이 있고 각 노드에는 들어오고 나가는 흐름이 있습니다. 최대 흐름 알고리즘의 목표는 네트워크 내 흐름의 최대값, 즉 네트워크를 통과하는 에지의 전체 흐름의 최대값을 찾는 것입니다.

PHP에서는 Ford-Fulkerson 알고리즘이라는 방법을 사용하여 최대 흐름 문제를 해결할 수 있습니다. 다음은 Ford-Fulkerson 알고리즘을 PHP로 구현하는 방법을 소개합니다.

먼저, 네트워크 흐름 문제에서 그래프를 표현하기 위해 그래프 클래스를 정의해야 합니다. 그래프의 각 노드에는 고유 식별자와 인접 목록이 있습니다. PHP에서는 배열을 사용하여 인접 목록을 나타낼 수 있습니다. 다음은 간단한 그래프 클래스 정의입니다.

class Graph {
  private $graph;

  public function __construct() {
    $this->graph = array();
  }

  public function addEdge($u, $v, $w) {
    if (!isset($this->graph[$u])) {
      $this->graph[$u] = array();
    }
    $this->graph[$u][$v] = $w;
  }

  public function getAdjacencyList($u) {
    return isset($this->graph[$u]) ? $this->graph[$u] : array();
  }
}

다음으로 Ford-Fulkerson 알고리즘을 구현하기 위한 최대 흐름 알고리즘 클래스를 정의할 수 있습니다. 이 클래스는 그래프 정보를 저장하고 최대 흐름을 계산하는 방법을 포함합니다. 다음은 간단한 최대 흐름 알고리즘 클래스 정의입니다.

class FordFulkerson {
  private $graph;
  private $visited;
  private $source;
  private $sink;

  public function __construct(Graph $graph, $source, $sink) {
    $this->graph = $graph;
    $this->visited = array();
    $this->source = $source;
    $this->sink = $sink;
  }

  public function getMaxFlow() {
    $maxFlow = 0;

    while ($path = $this->findPath()) {
      $minCapacity = PHP_INT_MAX;

      for ($i = 1; $i < count($path); $i++) {
        $u = $path[$i - 1];
        $v = $path[$i];

        $capacity = $this->graph->getAdjacencyList($u)[$v];
        $minCapacity = min($minCapacity, $capacity);
      }

      for ($i = 1; $i < count($path); $i++) {
        $u = $path[$i - 1];
        $v = $path[$i];

        $this->graph->getAdjacencyList($u)[$v] -= $minCapacity;
        $this->graph->getAdjacencyList($v)[$u] += $minCapacity;
      }

      $maxFlow += $minCapacity;
    }

    return $maxFlow;
  }

  private function findPath($u = null) {
    if ($u === null) {
      $u = $this->source;
    }

    if ($u == $this->sink) {
      return [$this->sink];
    }

    $this->visited[$u] = true;

    foreach ($this->graph->getAdjacencyList($u) as $v => $capacity) {
      if (!$this->visited[$v] && $capacity > 0) {
        $path = $this->findPath($v);

        if ($path) {
          array_unshift($path, $u);
          return $path;
        }
      }
    }

    return null;
  }
}

마지막으로 위에서 정의한 그래프 클래스와 최대 흐름 알고리즘 클래스를 사용하여 네트워크 흐름 문제를 해결할 수 있습니다. 다음은 사용 예입니다.

$graph = new Graph();

$graph->addEdge("s", "A", 10);
$graph->addEdge("s", "B", 5);
$graph->addEdge("A", "C", 15);
$graph->addEdge("B", "C", 10);
$graph->addEdge("B", "D", 20);
$graph->addEdge("C", "D", 5);
$graph->addEdge("C", "t", 20);
$graph->addEdge("D", "t", 10);

$fordFulkerson = new FordFulkerson($graph, "s", "t");
$maxFlow = $fordFulkerson->getMaxFlow();

echo "The maximum flow in the network is: " . $maxFlow;

위 예에서는 방향성 그래프를 정의합니다. 여기서 "s"는 소스 노드를 나타내고 "t"는 싱크 노드를 나타내며 다른 노드는 문자로 표시되며 각각의 노드는 가장자리에는 용량 값이 표시되어 있습니다. Ford-Fulkerson 알고리즘을 사용하여 계산된 최대 유량이 인쇄됩니다.

위의 예제와 코드를 통해 PHP에서 최대 흐름 알고리즘을 구현하고 네트워크 흐름 문제를 해결할 수 있습니다. 이 알고리즘은 네트워크 최적화 및 리소스 할당과 같은 시나리오에 폭넓게 적용되며 관련 문제를 이해하고 해결하는 데 매우 유용합니다.

위 내용은 PHP에서 최대 흐름 알고리즘 구현 방법의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!