Python의 확률적 경사하강법 알고리즘에 대한 자세한 설명

확률적 경사하강법 알고리즘은 머신러닝에서 일반적으로 사용되는 최적화 알고리즘 중 하나입니다. 경사하강법 알고리즘의 최적화 버전으로 전역 최적 솔루션으로 더 빠르게 수렴할 수 있습니다. 이 기사에서는 원리, 애플리케이션 시나리오 및 코드 예제를 포함하여 Python의 확률적 경사하강법 알고리즘을 자세히 소개합니다.

1. 확률적 경사하강법 알고리즘의 원리

1. 경사하강 알고리즘

확률적 경사하강법 알고리즘을 소개하기 전에 경사하강법 알고리즘에 대해 간단히 소개하겠습니다. 경사 하강법(Gradient Descent) 알고리즘은 기계 학습에서 일반적으로 사용되는 최적화 알고리즘 중 하나이며, 그 아이디어는 최소값에 도달할 때까지 손실 함수의 음의 경사 방향을 따라 이동하는 것입니다. 손실 함수 f(x)가 있고 x가 매개변수라고 가정하면 경사하강법 알고리즘은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

x = x - learning_rate * gradient(f(x))

여기서 learning_rate는 학습률이고,gradient(f(x))는 손실 함수의 경사입니다. 에프엑스(f(x)).

2. 확률적 경사하강법 알고리즘

확률적 경사하강법 알고리즘은 모든 샘플의 경사를 사용하는 대신 각 업데이트에서 매개변수를 업데이트하기 위해 한 샘플의 경사만 사용합니다. , 그래서 더 빠릅니다. 구체적으로, 확률적 경사하강법 알고리즘은 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

x = x - learning_rate * gradient(f(x, y))

여기서 (x, y)는 샘플을 나타내고, learning_rate는 학습률이고,gradient(f(x, y))는 손실 함수 f(x, y)입니다. 샘플의 ( x, y) 기울기.

확률적 경사하강법 알고리즘의 장점은 빠르지만, 단점은 국소 최적해에 빠지기 쉽다는 것입니다. 이 문제를 해결하기 위해 사람들은 배치 확률적 경사 하강법(미니 배치 SGD) 및 운동량 경사 하강법(Momentum SGD)과 같은 몇 가지 향상된 확률적 경사 하강법 알고리즘을 개발했습니다.

3. Batch Stochastic Gradient Descent Algorithm

Batch Stochastic Gradient Descent 알고리즘은 Gradient Descent 알고리즘과 Stochastic Gradient Descent 알고리즘 간의 최적화 알고리즘입니다. 특정 수의 샘플의 평균 기울기를 사용하여 각 업데이트 시 매개변수를 업데이트하므로 확률적 경사하강법 알고리즘만큼 소수의 샘플의 영향을 받지 않습니다. 구체적으로 배치 확률적 경사하강법 알고리즘은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

x = x - learning_rate * gradient(batch(f(x, y)))

여기서 배치(f(x, y))는 (x, y) 샘플과 인접 샘플로 구성된 미니 배치 데이터에서 계산된 손실 함수 f(를 나타냅니다. 샘플 x, y) 기울기.

4. 모멘텀 경사 하강 알고리즘

모멘텀 경사 하강 알고리즘은 수렴을 가속할 수 있는 확률적 경사 하강 알고리즘으로, 이전 경사를 누적하여 다음 업데이트의 방향과 단계 크기를 결정합니다. 구체적으로 운동량 경사하강법 알고리즘은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

v = beta*v + (1-beta)*gradient(f(x, y))
x = x - learning_rate * v

여기서 v는 운동량이고 beta는 운동량 매개변수이며 일반적으로 0.9 또는 0.99의 값을 취합니다.

2. 확률적 경사하강법 알고리즘 적용 시나리오

확률적 경사하강법 알고리즘은 전역 최적 솔루션으로 더 빠르게 수렴할 수 있기 때문에 일반적으로 대규모 데이터 세트 훈련에 사용됩니다. 적용 가능한 시나리오에는 다음 측면이 포함되지만 이에 국한되지는 않습니다.

1. 딥 러닝의 그라데이션 기반 최적화 알고리즘.
2. 온라인 학습 중에 매개변수를 업데이트하세요.
3. 고차원 데이터의 경우 확률적 경사하강법 알고리즘을 사용하면 전역 최적 솔루션을 더 빠르게 찾을 수 있습니다.
4. 대규모 데이터 세트 처리 시 확률적 경사하강법 알고리즘은 각 반복에서 훈련에 샘플의 일부만 사용하면 되므로 대규모 데이터 세트를 처리할 때 큰 장점이 있습니다.

3. 확률적 경사하강법 알고리즘 코드 예

다음 코드는 확률적 경사하강법 알고리즘을 사용하여 선형 회귀 모델을 훈련하는 예입니다.

import numpy as np

class LinearRegression:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, n_iter=100):
        self.learning_rate = learning_rate
        self.n_iter = n_iter
        self.weights = None
        self.bias = None

    def fit(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape
        self.weights = np.zeros(n_features)
        self.bias = 0
        for _ in range(self.n_iter):
            for i in range(n_samples):
                y_pred = np.dot(X[i], self.weights) + self.bias
                error = y[i] - y_pred
                self.weights += self.learning_rate * error * X[i]
                self.bias += self.learning_rate * error

    def predict(self, X):
        return np.dot(X, self.weights) + self.bias

코드에서 LinearRegression은 다음을 사용하여 훈련된 간단한 선형 회귀 모델입니다. 확률적 경사하강법 알고리즘 매개변수. Fit 함수에서는 훈련 중 각 반복에 대한 매개변수를 업데이트하는 데 하나의 샘플의 기울기만 사용됩니다.

4. 요약

확률적 경사하강법 알고리즘은 기계 학습에서 일반적으로 사용되는 최적화 알고리즘 중 하나이며 대규모 데이터 세트를 학습할 때 큰 장점이 있습니다. 확률적 경사하강법 알고리즘 외에도 배치 확률적 경사하강법 알고리즘, 운동량 경사하강법 알고리즘 등 개선된 버전도 있습니다. 실제 적용에서는 특정 문제를 기반으로 적절한 최적화 알고리즘을 선택하는 것이 필요합니다.

위 내용은 Python의 확률적 경사하강법 알고리즘에 대한 자세한 설명의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!