Python의 선형 회귀 모델에 대한 자세한 설명

Python의 선형 회귀 모델에 대한 자세한 설명

선형 회귀는 고전적인 통계 모델이자 기계 학습 알고리즘입니다. 주식시장 예측, 날씨 예측, 주택 가격 예측 등 예측 및 모델링 분야에서 널리 사용됩니다. 효율적인 프로그래밍 언어인 Python은 선형 회귀 모델을 포함한 풍부한 기계 학습 라이브러리를 제공합니다. 이 기사에서는 모델 원리, 애플리케이션 시나리오 및 코드 구현을 포함하여 Python의 선형 회귀 모델을 자세히 소개합니다.

선형 회귀의 원리

선형 회귀 모델은 변수 간의 선형 관계를 기반으로 합니다. 일변량 선형 회귀 모델에서는 독립 변수와 종속 변수 간의 선형 관계를 고려합니다. 예를 들어 특정 주택의 판매 가격을 예측하려는 경우 주택 면적을 독립 변수로 사용하고 판매 가격을 종속 변수로 사용하여 단변량 선형 회귀 모델을 구축할 수 있습니다. 집의 면적을 x, 매매가격을 y라고 가정하면 일변량 선형 회귀 모델은 다음과 같이 표현됩니다.

y = β0 + β1x

여기서, β0과 β1은 풀어야 할 계수이고, y는 종속변수이고, x는 독립변수이다.

다변수 선형 회귀 모델은 여러 독립 변수와 종속 변수 간의 선형 관계를 고려해야 합니다. 주택의 판매 가격을 예측한다고 가정해 보겠습니다. 이때 주택의 면적, 주택 위치, 건축 연도 등 여러 독립변수가 판매에 미치는 영향을 고려해야 합니다. 가격. 이때 다변수 선형 회귀 모델은 다음과 같이 표현됩니다.

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + ... + βnxn

여기서, β0과 β1~βn은 풀려는 계수이고, y는 종속 계수입니다. 변수, x1~ xn은 다중 독립변수입니다.

선형회귀모델의 해법

선형회귀모델의 해법은 계수 β0과 β1~βn을 푸는 과정입니다. 다변수 선형 회귀 모델에서는 일반적으로 최소 제곱법을 사용하여 계수를 해결합니다.

최소 제곱법은 모든 데이터 지점에서 회귀선까지의 거리의 제곱합을 최소화하는 것이 기본 아이디어인 통계 방법입니다. 따라서 다음과 같은 손실 함수를 최소화해야 합니다.

J(β0, β1,...,βn) = Σ(yi - f(xi))^2

여기서 yi는 실제 값, f(xi)를 나타냅니다. )는 예측값을 나타냅니다. 손실 함수 J는 모든 실제 값과 예측 값 사이의 제곱 오차의 합을 나타냅니다.

최소 제곱법의 풀이 과정은 각각 계수 β0 및 β1~βn에 대해 손실 함수의 편도함수를 구하고, 편도함수를 0으로 설정하여 계수 값을 푸는 것입니다. . 구체적으로 손실함수를 최소화하는 과정은 정규방정식이나 확률적 경사하강법을 이용하여 구현할 수 있다.

정규 방정식은 도함수가 0인 방정식을 풀어 계수를 푸는 것입니다. 구체적으로 다음 공식을 사용하여 계수를 풀 수 있습니다.

β = (X.TX)^{-1}X.Ty

여기서 X는 독립 변수 행렬이고 y는 종속 변수 벡터입니다. T는 행렬 Set의 변환을 나타냅니다. 반전의 높은 계산 복잡성으로 인해 실제 응용에서 계수를 풀기 위해 일반적으로 다른 방법이 사용됩니다.

확률적 경사하강법은 계수를 반복적으로 업데이트하여 손실 함수를 최소화하는 반복 솔루션 방법입니다. 특히, 각 반복에서 계산을 위해 무작위 샘플을 선택한 다음 계수를 업데이트해야 합니다. 반복 횟수가 증가함에 따라 손실 함수는 점차 감소하여 최종적으로 안정적인 값으로 수렴됩니다.

응용 시나리오

선형 회귀 모델은 주로 예측 및 모델링 분야의 실제 응용 분야에서 널리 사용됩니다. 다음은 몇 가지 일반적인 적용 시나리오입니다.

1. 주택 가격 예측: 면적, 위치, 건설 연령 등과 같은 여러 독립 변수의 선형 관계를 고려하여 주택의 시장 판매 가격을 예측합니다.

2. 주식 시장 예측: 경제 지표, 정책 변화, 시장 심리 등 여러 독립 변수의 선형 관계를 고려하여 주식의 상승과 하락을 예측합니다.

3. 날씨 예측: 온도, 습도, 강수량 등 여러 독립 변수의 선형 관계를 고려하여 미래의 날씨 상황을 예측합니다.

Python 코드 구현

다음은 Python을 사용하여 선형 회귀 모델을 구현하는 예입니다. 우리는 Scikit-learn 라이브러리의 LinearRegression 모델을 사용하여 다변수 선형 회귀 모델을 구축합니다.

먼저 Scikit-learn 라이브러리를 설치해야 합니다.

pip install -U scikit-learn

그런 다음 다음 코드를 사용하여 다변수 선형 회귀 모델을 구축할 수 있습니다.

#导入库
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

#生成数据
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 3) #自变量，100个样本，3个特征
y = 0.5 + np.dot(X, [1.5, -2.0, 1.0]) + np.random.normal(size=100) #因变量，加入随机误差

#训练模型
model = LinearRegression().fit(X, y)

#输出模型系数
print(model.intercept_) #截距
print(model.coef_) #斜率

위 코드에서 우리는 다음을 사용했습니다. 독립변수 3개와 종속변수 1개를 무작위로 생성한 후, LinearRegression 모델을 이용하여 데이터를 학습시키고 모델의 계수를 출력하였다. 위 코드를 실행하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다:

0.49843856268038534
[ 1.48234604 -1.97351656 0.99594992]

그중 절편은 0.4984이고 기울기는 1.482, -1.974 및 0.996입니다. 이는 각각 세 개의 독립 변수와 종속 변수 선형 관계.

결론

선형 회귀 모델은 실제 응용 분야에서 광범위한 응용 시나리오를 갖춘 고전적인 기계 학습 알고리즘입니다. 효율적인 프로그래밍 언어인 Python은 충분한 기계 학습 라이브러리를 제공하므로 선형 회귀 모델을 사용하여 예측 및 모델링 작업을 매우 쉽게 수행할 수 있습니다. 선형회귀모델의 적용에 관심이 있다면 이론과 코드 구현에 대한 심도 있는 이해를 통해 실제 문제 해결에 더 잘 적용할 것을 권장합니다.

위 내용은 Python의 선형 회귀 모델에 대한 자세한 설명의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!