Kruskal 알고리즘을 구현하는 Java 코드

Kruskal 알고리즘

Kruskal 알고리즘은 최소 신장 트리 문제를 해결하는 데 사용되는 그리디 알고리즘입니다. 최소 신장 트리는 연결된 무방향 그래프에서 간선 가중치의 합이 가장 작은 신장 트리입니다. Kruskal 알고리즘은 간선 가중치가 작은 것부터 큰 것 순으로 간선을 선택합니다. 선택한 간선이 순환을 형성하지 않으면 스패닝 트리에 추가됩니다. 구체적인 구현 프로세스는 다음과 같습니다.

• 가장자리 가중치에 따라 모든 가장자리를 작은 것부터 큰 것까지 정렬합니다.

• 선택한 모서리의 두 끝점이 동일한 연결된 구성 요소에 없으면 이 모서리를 최소 스패닝 트리에 추가하고 두 끝점을 동일한 연결된 구성 요소로 병합합니다.

• 최소 신장 트리가 그래프의 모든 정점을 포함할 때까지.

알고리즘의 장점은 모서리의 가중치에만 주의하면 되고 꼭지점의 정도와는 관련이 없으므로 조밀한 그래프에서도 더 좋은 성능을 나타낼 수 있다는 것입니다. 동시에 Kruskal의 알고리즘은 확장성이 뛰어나고 가중치 그래프에서 최소 신장 포리스트 문제를 쉽게 처리할 수 있습니다.

실행 프로세스

• 모든 가장자리를 작은 것부터 큰 것까지 정렬합니다.

• 이 가장자리로 연결된 두 노드가 동일한 연결된 구성 요소에 있지 않으면 가장자리를 추가합니다. 스패닝 트리로 이동하여 두 노드를 연결된 구성 요소로 병합합니다.

• 모든 노드가 동일한 연결된 구성 요소에 있고 이때 생성된 트리가 최소 스패닝 트리가 될 때까지 2단계를 반복합니다.

구현 과정에서 일반적으로 결합 조회를 사용하여 연결을 유지함으로써 효율성을 향상시킵니다.

코드 구현

import java.util.*;

public class KruskalAlgorithm {
    
    // 定义边的数据结构
    class Edge implements Comparable<Edge> {
        int src, dest, weight;
 
        public int compareTo(Edge edge) {
            return this.weight - edge.weight;
        }
    }
    
    // 并查集数据结构
    class Subset {
        int parent, rank;
    }
 
    int V, E; // V是顶点数，E是边数
    Edge edge[]; // 存储边的数组
 
    // 构造函数，初始化边和顶点数
    KruskalAlgorithm(int v, int e) {
        V = v;
        E = e;
        edge = new Edge[E];
        for (int i = 0; i < e; ++i)
            edge[i] = new Edge();
    }
 
    // 查找父节点
    int find(Subset subsets[], int i) {
        if (subsets[i].parent != i)
            subsets[i].parent = find(subsets, subsets[i].parent);
        return subsets[i].parent;
    }
 
    // 合并两个子集
    void union(Subset subsets[], int x, int y) {
        int xroot = find(subsets, x);
        int yroot = find(subsets, y);
 
        if (subsets[xroot].rank < subsets[yroot].rank)
            subsets[xroot].parent = yroot;
        else if (subsets[xroot].rank > subsets[yroot].rank)
            subsets[yroot].parent = xroot;
        else {
            subsets[yroot].parent = xroot;
            subsets[xroot].rank++;
        }
    }
 
    // 执行克鲁斯卡尔算法
    void kruskal() {
        Edge result[] = new Edge[V]; // 存储结果的数组
        int e = 0; // 表示result数组中的下标
 
        // 将边按照权重从小到大排序
        Arrays.sort(edge);
 
        // 创建V个子集
        Subset subsets[] = new Subset[V];
        for (int i = 0; i < V; ++i)
            subsets[i] = new Subset();
 
        // 初始化每个子集的父节点和秩
        for (int v = 0; v < V; ++v) {
            subsets[v].parent = v;
            subsets[v].rank = 0;
        }
 
        // 取E-1条边
        int i = 0;
        while (e < V - 1) {
            Edge next_edge = new Edge();
            next_edge = edge[i++];
 
            int x = find(subsets, next_edge.src);
            int y = find(subsets, next_edge.dest);
 
            // 如果两个节点不在同一个集合中，合并它们
            if (x != y) {
                result[e++] = next_edge;
                union(subsets, x, y);
            }
        }
 
        // 打印结果
        System.out.println("Following are the edges in the constructed MST");
        for (i = 0; i < e; ++i){
            System.out.println(result[i].src + " - " + result[i" - " + result[i].weight);
            return;
        }
        
        // 定义一个辅助函数，用于查找结点所在的集合 
        private int find(int parent[], int i) { 
            if (parent[i] == -1) 
                return i; 
            return find(parent, parent[i]); 
        }

        // 定义一个辅助函数，用于合并两个集合 
        private void union(int parent[], int x, int y) { 
            int xset = find(parent, x); 
            int yset = find(parent, y); 
            parent[xset] = yset; 
        } 
    }
}

이 함수는 Arrays 클래스의 정렬 메서드를 사용하여 가중치에 따라 작은 것부터 큰 것까지 가장자리를 정렬합니다. 그런 다음 함수는 정렬된 가장자리를 순서대로 탐색하고 각 가장자리에 대해 find 함수를 사용하여 해당 집합의 src 및 dest가 있는 루트 노드를 찾습니다. 루트 노드가 다르다면 두 세트가 연결되어 있지 않아 병합이 가능하다는 뜻이며, 최소 신장 트리의 결과 배열에 에지가 추가된다는 뜻이다. 마지막으로 함수는 최소 신장 트리의 결과 배열을 순회하여 각 모서리의 시작점, 끝점 및 가중치를 출력합니다.

이 구현에서는 집합을 빠르게 검색하는 방법, 즉 통합 검색을 사용하여 이를 달성합니다. 각 노드에는 상위 배열이 있으며, 여기서 parent[i]는 노드 i의 상위 노드를 나타냅니다. parent[i] == -1인 경우 노드 i는 루트 노드입니다. 노드가 위치한 집합을 검색할 때, 현재 노드의 부모 노드가 -1이면 해당 노드가 루트 노드임을 의미하고, 그렇지 않으면 부모 노드가 있는 집합을 재귀적으로 검색한다. . 두 컬렉션을 병합할 때 병합할 두 컬렉션의 루트 노드를 찾아 한 루트 노드의 상위 노드를 다른 루트 노드의 인덱스로 설정합니다. 즉, 한 컬렉션의 루트 노드를 의 루트 노드 아래에 병합합니다. 다른 컬렉션.

이렇게 구현된 Kruskal 알고리즘의 시간 복잡도는 O(ElogE)입니다. 여기서 E는 그래프의 가장자리 수를 나타냅니다. 주요 시간 비용은 가장자리를 정렬하는 과정에 있습니다. 공간 복잡도는 O(V+E)입니다. 여기서 V는 그래프의 정점 수를 나타냅니다. 주요 공간 오버헤드는 가장자리와 상위 배열을 저장하는 것입니다.

위 내용은 Kruskal 알고리즘을 구현하는 Java 코드의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!