Java의 이진 트리에 대한 기본 지식과 개념은 무엇입니까?

1. 트리 구조

1.1 개념

트리는 n(n>=0)개의 제한된 노드로 구성된 계층적 관계의 집합인 비선형 데이터 구조입니다. 거꾸로 된 나무, 즉 뿌리가 위를 향하고 잎이 아래를 향하고 있기 때문에 나무라고 불립니다.

1.2 개념(중요)

a. 노드의 차수: 위와 같이 노드의 하위 트리 수: A의 차수는 6, J의 차수는 2

b입니다. 트리의 차수: 트리의 수, 가장 큰 노드의 차수는 위 그림에 표시된 대로 수의 차수입니다. 트리의 차수는 6

c입니다. 차수가 0인 노드(하위 트리가 없는 노드)

d. 부모 매듭 점/부모 노드: 위 그림과 같이: D는 H

의 부모 노드입니다. 자식 노드/자식 노드: 위 그림과 같습니다. : H는 D

e의 하위 노드입니다. 루트 노드: 위 그림과 같이 부모가 없는 노드: A

f. 노드의 수준: 루트 정의부터 시작합니다. 첫 번째 수준, 루트의 하위 노드는 두 번째 수준입니다.

g. 트리의 높이 또는 깊이: 위에 표시된 대로 트리의 최대 수준입니다. 4

2. 이진 트리(핵심)

2.1 개념

각 노드는 최대 2개의 하위 트리, 차수

2.2 이진 트리의 기본 형태

2.3 두 가지 유형 특수 이진 트리

a. 비자엽도는 2

b. 완전 이진 트리: 전체 이진 트리에 "오른쪽 하단 모서리"가 없습니다.

2.4 이진 트리의 속성

a. tree

1. 높이가 K이면 2^k-1개의 노드가 있습니다

2. 레벨이 K이면 레이어에 2^(k-1)개의 노드가 있습니다

3. 노드 수 - 1

4차수가 0인 n0과 2차가 있는 n2가 있으며, n0 = n2 + 1

b입니다. 올바른 자식이 있으면 반드시 있어야 합니다. 왼쪽 자식

2. 차수가 1인 노드는 하나만 있을 수 있습니다.

2.5 이진 트리의 저장

이진 트리의 저장 구조는 연결 목록과 유사한 순차 저장과 연결 저장으로 나뉩니다.

순차 저장소: 완전한 이진 트리만 저장할 수 있습니다.

체인 저장소: 일반 이진 트리

이번에는 체인 저장소를 보여줍니다.

이진 트리의 체인 저장소는 노드별로 하나씩 참조됩니다. 삼항 표현,

이 그림을 예로 들면, 세부 사항은 다음과 같습니다:

// 孩子表示法
private static class TreeNode{
    char val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
 
    public TreeNode(char val) {
        this.val = val;
    }
}

초기화:

    public static TreeNode build(){
        TreeNode nodeA=new TreeNode('A');
        TreeNode nodeB=new TreeNode('B');
        TreeNode nodeC=new TreeNode('C');
        TreeNode nodeD=new TreeNode('D');
        TreeNode nodeE=new TreeNode('E');
        TreeNode nodeF=new TreeNode('F');
        TreeNode nodeG=new TreeNode('G');
        TreeNode nodeH=new TreeNode('H');
        nodeA.left=nodeB;
        nodeA.right=nodeC;
        nodeB.left=nodeD;
        nodeB.right=nodeE;
        nodeE.right=nodeH;
        nodeC.left=nodeF;
        nodeC.right=nodeG;
        return nodeA;
    }

2.6 이진 트리의 기본 작업

2.6.1 이진 트리 순회(재귀)

1. NLR: 이전 선주문 탐색(선주문 탐색이라고도 함) - 루트 노드 ---> 루트의 왼쪽 하위 트리 ---> 루트의 오른쪽 하위 트리를 방문합니다.

    //先序遍历 : 根左右
    public static void preOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

2. 중위 순회(Inorder Traversal)—> 루트의 왼쪽 하위 트리 ---> 루트의 오른쪽 하위 트리.

    //中序遍历
    public static void inOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        preOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.right);
    }

3. 후위 순회 - 루트의 왼쪽 하위 트리 ---> 루트 노드의 오른쪽 하위 트리.

    //后序遍历
    public static void postOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

2.6.2 이진 트리 순회(반복)

1. 선순 순회

    //方法2(迭代)
    //先序遍历 (迭代)
    public static void preOrderNonRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return ;
        }
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode cur=stack.pop();
            System.out.print(cur.val+" ");
            if(cur.right!=null){
                stack.push(cur.right);
            }
            if(cur.left!=null){
                stack.push(cur.left);
            }
        }
    }

2. 중순 순회

    //方法2(迭代)
    //中序遍历 (迭代)
    public static void inorderTraversalNonRecursion(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return ;
        }
 
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        // 当前走到的节点
        TreeNode cur=root;
        while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
            // 不管三七二十一，先一路向左走到根儿~
            while (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
            // 此时cur为空，说明走到了null，此时栈顶就存放了左树为空的节点
            cur=stack.pop();
            System.out.print(cur.val+" ");
            // 继续访问右子树
            cur=cur.right;
        }
    }

3. 이진 트리의 기본 연산

1. 노드(재귀 및 반복)

    //方法2(迭代)
    //后序遍历 (迭代)
    public static void postOrderNonRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        TreeNode cur=root;
        TreeNode prev=null;
 
        while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
            while (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
 
            cur=stack.pop();
            if(cur.right==null || prev==cur.right){
                System.out.print(cur.val+" ");
                prev=cur;
                cur=null;
            }else {
                stack.push(cur);
                cur=cur.right;
            }
        }
    }

2 리프 노드 수 찾기(재귀 및 반복)

    //方法1(递归)
    //传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树中一共有多少个节点，返回节点数
    //此时的访问就不再是输出节点值，而是计数器 + 1操作
    public static int getNodes(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        return 1+getNodes(root.left)+getNodes(root.right);
    }
 
    //方法2(迭代)
    //使用层序遍历来统计当前树中的节点个数
    public static int getNodesNoRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int size=0;
        Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            size++;
            if (cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return size;
    }

3 k번째 레벨의 노드 수 찾기

    //方法1(递归)
    //传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树的叶子结点个数
    public static int getLeafNodes(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null && root.right==null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodes(root.left)+getLeafNodes(root.right);
    }
 
    //方法2(迭代)
    //使用层序遍历来统计叶子结点的个数
    public static int getLeafNodesNoRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int size=0;
        Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur=queue.poll();
            if(cur.left==null && cur.right==null){
                size++;
            }
            if(cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return size;
    }

4. 5. 이진 트리 번호

    //求出以root为根节点的二叉树第k层的节点个数
    public static int getKLevelNodes(TreeNode root,int k){
        if(root==null || k<=0){
            return 0;
        }
        if(k==1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodes(root.left,k-1)+getKLevelNodes(root.right,k-1);
    }

2.7 이진 트리의 레벨 순서 탐색

    //传入一个以root为根节点的二叉树，就能求出该树的高度
    public static int height(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        return 1+ Math.max(height(root.left),height(root.right));
    }

에 값을 갖는 노드가 있는지 확인

위 내용은 Java의 이진 트리에 대한 기본 지식과 개념은 무엇입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!