이진 트리 순회 알고리즘
- 步履不停원래의
- 2019-06-20 11:51:0722378검색
A. 이진 트리 순회
1. 이진 트리의 선주문 순회:
(1) 이진 트리가 비어 있으면 작업이 수행되지 않습니다. 빈 상태로 반환됩니다.
(2) 루트 노드를 방문합니다.
(3) 왼쪽 하위 트리의 선주문 순회.
(4) 오른쪽 하위 트리의 선주문 순회.
a. 이진 트리의 선주문 순회를 위한 재귀 알고리즘:
void PreOrderTraverse(BiTree BT)
{ if(BT)
{
printf("%c",BT->data); //访问根结点
PreOrderTraverse(BT->lchild); //前序遍历左子树
PreOrderTraverse(BT->rchild); //前序遍历右子树 }
}
b. 각 노드의 오른쪽 하위 트리:
(1) 트리가 비어 있으면 포인터 p가 루트 노드를 가리키고 p는 현재 노드 포인터입니다.
(2) 먼저 현재 노드 p를 방문하고 p를 스택 S에 푸시합니다.
(3) p가 왼쪽 자식을 가리키도록 합니다.
(4) p가 빌 때까지 (2)와 (3) 단계를 반복합니다.
(5) 스택 S에서 최상위 요소를 팝하고 p를 이 요소의 오른쪽 자식으로 지정합니다.
(6) p가 비어 있고 스택 S도 비어 있을 때까지 (2)~(5) 단계를 반복합니다.
(7) 순회가 끝났습니다.
스택을 사용하는 선주문 탐색을 위한 비재귀 알고리즘:
void PreOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
BiTree p=BT->root; while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{ if(NULL!=p)
{
printf("%c",p->data);
Push(S,p);
p=p->lchild;
} else
{
p=Top(S);
Pop(S);
p=p->rchild;
}
}
}
c. 이진 연결 목록 저장소를 사용하는 이진 트리의 선주문 탐색을 위한 비재귀 알고리즘:
void PreOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100];
pBinTreeNode p; int top;
top=0;
p=pbnode; do
{ while(p!=NULL)
{
printf("%d\n",p->data); //访问结点p
top=top+1;
stack[top]=p;
p=p->llink; //继续搜索结点p的左子树 } if(top!=0)
{
p=stack[top];
top=top-1;
p=p->rlink; //继续搜索结点p的右子树 }
}while((top!=0)||(p!=NULL));
}
2. 중간 이진 트리의 순차적 순회:
(1) 이진 트리가 비어 있으면 무작동 작업이며 아무것도 반환하지 않습니다.(2) 왼쪽 하위 트리를 순서대로 순회합니다.
(3) 루트 노드를 방문합니다.
(4) 오른쪽 하위 트리를 순서대로 순회합니다.
void InOrderTraverse(BiTree BT)
{ if(BT)
{
InOrderTraverse(BT->lchild); //中序遍历左子树
printf("%c",BT->data); //访问根结点
InOrderTraverse(BT->rchild); //中序遍历右子树 }
}
b.
(3) p가 빌 때까지 (2)단계를 반복합니다.
(4) 스택 S에서 최상위 요소를 팝하고 p가 이 요소를 가리킵니다.
(5) 현재 노드 p를 방문하고 p가 오른쪽 자식을 가리킵니다.
(6) p가 비어 있고 스택 S도 비어 있을 때까지 (2)~(5) 단계를 반복합니다.
(7) 순회가 끝났습니다.
스택을 사용한 순차 순회를 위한 비순차 알고리즘:
void IneOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
BiTree p=BT->root; while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{ if(NULL!=p)
{
Push(S,p);
p=p->lchild;
} else
{
p=Top(S);
Pop(S);
printf("%c",p->data);
p=p->rchild;
}
}
}
c. 이진 연결 목록 저장소를 사용하여 이진 트리의 순차 순회를 위한 비순차 알고리즘:
void InOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100];
pBinTreeNode p; int top;
top=0;
p=pbnode; do
{ while(p!=NULL)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //结点p进栈
p=p->llink; //继续搜索结点p的左子树 } if(top!=0)
{
p=stack[top]; //结点p出栈
top=top-1;
printf("%d\n",p->data); //访问结点p
p=p->rlink; //继续搜索结点p的右子树 }
}while((top!=0)||(p!=NULL));
} (1) 이진 트리가 비어 있으면 아무 작업도 하지 않으며 아무것도 반환하지 않습니다.
(3) 오른쪽 하위 트리의 사후 순회.
(4) 루트 노드를 방문합니다.
void PostOrderTraverse(BiTree BT)
{ if(BT)
{
PostOrderTraverse(BT->lchild); //后序遍历左子树
PostOrderTraverse(BT->rchild); //后序遍历右子树
printf("%c",BT->data); //访问根结点 }
}b.使用栈存储的二叉树后序遍历的非递归算法：
算法思想：首先扫描根结点的所有左结点并入栈，然后出栈一个结点，扫描该结点的右结点并入栈，再扫描该右结点的所有左结点并入栈，当一个结点的左、右子树均被访问后再访问该结点。因为在递归算法中，左子树和右子树都进行了返回，因此为了区分这两种情况，还需要设置一个标识栈tag，当tag的栈顶元素为0时表示从左子树返回，为1表示从右子树返回。
(1)当树为空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。
(2)将p压入栈S中，0压入栈tag中，并令p指向其左孩子。
(3)重复执行步骤(2)，直到p为空。
(4)如果tag栈中的栈顶元素为1，跳至步骤(6)。
(5)如果tag栈中的栈顶元素为0，跳至步骤(7)。
(6)将栈S的栈顶元素弹出，并访问此结点，跳至步骤(8)。
(7)将p指向栈S的栈顶元素的右孩子。
(8)重复执行步骤(2)~(7)，直到p为空并且栈S也为空。
(9)遍历结束。
使用栈的后序遍历非递归算法：
void PostOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
stack tag;
BiTree p=BT->root; while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{ while(NULL!=p)
{
Push(S,p);
Push(tag,0);
p=p->lchild;
} if(!StackEmpty(S))
{ if(Pop(tag)==1)
{
p=Top(S);
Pop(S);
printf("%c",p->data);
Pop(tag); //栈tag要与栈S同步 } else
{
p=Top(S); if(!StackEmpty(S))
{
p=p->rchild;
Pop(tag);
Push(tag,1);
}
}
}
}
}c.使用二叉链表存储的二叉树后序遍历非递归算法：
void PosOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100]; //结点的指针栈 int count[100]; //记录结点进栈次数的数组 pBinTreeNode p; int top;
top=0;
p=pbnode; do
{ while(p!=NULL)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //结点p首次进栈
count[top]=0;
p=p->llink; //继续搜索结点p的左子树 }
p=stack[top]; //结点p出栈
top=top-1; if(count[top+1]==0)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //结点p首次进栈
count[top]=1;
p=p->rlink; //继续搜索结点p的右子树 } else
{
printf("%d\n",p->data); //访问结点p
p=NULL;
}
}while((top>0));
}B 线索化二叉树：
typedef struct node
{
DataType data; struct node *lchild, *rchild; //左、右孩子指针 int ltag, rtag; //左、右线索
}TBinTNode; //结点类型
typedef TBinTNode *TBinTree;
(1)中序线索化二叉树的算法：
void InOrderThreading(TBinTree p)
{ if(p)
{
InOrderThreading(p->lchild); //左子树线索化 if(p->lchild)
p->ltag=0; else
p->ltag=1; if(p->rchild)
p->rtag=0; else
p->rtag=1; if(*(pre)) //若*p的前驱*pre存在 { if(pre->rtag==1)
pre->rchild=p; if(p->ltag==1)
p->lchild=pre;
}
pre=p; //另pre是下一访问结点的中序前驱
InOrderThreading(p->rchild); //右子树线索化 }
}(2)在中序线索化二叉树下，结点p的后继结点有以下两种情况：
①结点p的右子树为空，那么p的右孩子指针域为右线索，直接指向结点p的后继结点。②结点p的右子树不为空，那么根据中序遍历算法，p的后继必是其右子树中第1个遍历到的结点。
TBinTNode *InOrderSuc(BiThrTree p)
{
TBinTNode *q; if(p->rtag==1) //第①情况 return p->rchild; else //第②情况 {
q=p->rchild; while(q->ltag==0)
q=q->lchild; return q;
}
}中序线索化二叉树求前驱结点的算法：
TBinTNode *InOrderPre(BiThrTree p)
{
TBinTNode *q; if(p->ltag==1) return p->lchild; else
{
q=p->lchild; //从*p的左孩子开始查找 while(q->rtag==0)
q=q->rchild; return q;
}
}(3)遍历中序线索化二叉树的算法
void TraversInOrderThrTree(BiThrTree p)
{ if(p)
{ while(p->ltag==0)
p=p->lchild; while(p)
{
printf("%c",p->data);
p=InOrderSuc(p);
}
}
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