최단 경로 문제

최단 경로 문제는 그래프 이론 연구의 고전적인 알고리즘 문제로, 그래프의 두 노드(노드와 경로로 구성됨) 사이의 최단 경로를 찾는 것을 목표로 합니다. 최단 경로 문제는 조합 최적화 분야의 고전적인 문제 중 하나이며, 컴퓨터 과학, 교통 공학, 통신 공학, 시스템 공학, 운영 연구, 정보 이론, 제어 이론 등 다양한 분야에서 널리 사용됩니다. Dijkstra의 알고리즘은 고전적인 최단 경로 알고리즘입니다.

알고리즘의 구체적인 형태는 다음과 같습니다. (권장 학습: PHP 비디오 튜토리얼)

시작점을 결정하는 최단 경로 문제 - 즉, 다음과 같은 경우 최단 경로를 찾는 문제입니다. 시작 노드가 알려져 있습니다.

끝점까지의 최단 경로 결정 문제 - 시작점 결정 문제와 달리 이 문제는 끝 노드가 주어지면 최단 경로를 찾는 문제입니다. 무방향 그래프에서 이 문제는 시작점을 결정하는 문제와 완전히 동일합니다. 유방향 그래프에서 이 문제는 모든 경로의 방향을 반대로 하여 시작점을 결정하는 문제와 동일합니다.

시작점과 끝점 사이의 최단 경로를 구하는 문제, 즉 시작점과 끝점이 주어지면 두 노드 사이의 최단 경로를 찾는 문제입니다.

전역 최단 경로 문제 - 그래프에서 최단 경로를 모두 찾습니다.

Dijkstra 알고리즘

Dijkstra 알고리즘은 가장 짧은 경로를 찾은 정점을 저장하기 위해 집합 S를 설정하는 것입니다. S의 초기 상태에는 소스 포인트 v만 포함됩니다. vi∈V-S, 소스 포인트 v에서 vi로 향하는 간선이 최단 경로라고 가정합니다. 앞으로는 최단 경로 v, ..., vk를 얻을 때마다 집합 S에 vk를 추가하고 경로 v, ..., vk, vi를 원래 가설과 비교하여 더 작은 경로 길이가 최단 경로로 선택되고, 세트 V의 모든 정점이 세트 S에 추가될 때까지 위의 과정이 반복됩니다. 이 알고리즘은 네트워크 노드 수가 많고 네트워크 에지 수가 많은 경우, 메모리 사용량이 많고 시간 복잡도가 높다는 단점이 있습니다. 최단 경로 문제를 잘 통과해야 합니다.

개미 군집 알고리즘

개미 군집 알고리즘은 1991년 Dorigo, Maniezzo 및 Colorni에 의해 처음 제안되었습니다. 이는 개미의 먹이 탐색 행동에서 파생되었습니다. 연구를 통해 페로몬이라는 페로몬의 일종을 통해 개별 개미 간에 정보가 전달된다는 사실이 밝혀졌습니다. 개미는 걷는 동안 주변 페로몬의 강도를 감지하고 페로몬 농도가 높은 방향으로 움직일 수 있습니다. 개미는 먹이를 찾으면 둥지로 돌아가는 길에 표시로 페로몬을 방출합니다. 이 길을 따라 음식을 찾아보세요. 동료 중 여러 마리의 개미가 먹이를 찾았지만 경로 길이가 다른 경우, 개미가 짧은 경로를 왕복하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 적기 때문에 단위 시간당 더 많은 개미가 이를 통과하게 됩니다. 경로, 페로몬 농도가 강해질수록 경로에 개미가 점점 많아지고 최적의 경로가 점차 선택됩니다.

Classification

은 두 개의 하위 문제, 즉 단일 소스 최단 경로 문제와 모든 정점 쌍 간의 최단 경로 문제로 나눌 수 있습니다. 전자는 그래프의 특정 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 것입니다. 후자는 그래프의 각 정점 쌍 사이의 최단 경로를 찾는 것입니다. . 독일 알고리즘 등

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