최단 경로 알고리즘

한 정점에서 시작하여 그래프의 가장자리를 따라 다른 정점에 도달하는 경로 중에서 각 가장자리의 가중치 합이 가장 작은 경로를 최단 경로라고 합니다. 최단 경로 문제를 해결하기 위한 알고리즘에는 Dijkstra 알고리즘, Bellman-Ford 알고리즘, Floyd 알고리즘, SPFA 알고리즘 등이 있습니다.

정의

최단 경로 문제는 그래프 이론 연구의 고전적인 알고리즘 문제로, 그래프의 두 노드(노드와 경로로 구성됨) 사이의 최단 경로를 찾는 것을 목표로 합니다. 알고리즘의 구체적인 형태는 다음과 같습니다.

(1) 시작점에서 최단 경로를 결정하는 문제, 즉 시작 노드를 알 때 최단 경로를 찾는 문제입니다. Dijkstra 알고리즘을 사용하는 데 적합합니다. (추천 학습: PHP 비디오 튜토리얼)

(2) 끝점까지의 최단 경로 결정 문제 - 시작점 결정 문제와 달리 이 문제는 끝 노드가 주어지면 최단 경로를 찾는 문제입니다. 무방향 그래프에서 이 문제는 시작점을 결정하는 문제와 완전히 동일합니다. 유방향 그래프에서 이 문제는 모든 경로의 방향을 반대로 하여 시작점을 결정하는 문제와 동일합니다.

(3) 시작점과 끝점 사이의 최단 경로를 구하는 문제, 즉 시작점과 끝점을 알면 두 노드 사이의 최단 경로를 찾는 문제입니다.

(4) 전역 최단 경로 문제 - 그래프에서 최단 경로를 모두 찾습니다. Floyd-Warshall 알고리즘을 사용하는 데 적합합니다.

Dijkstra

단일 소스를 사용하고 음수 가중치가 없는 최단 경로를 찾습니다. 적시성은 좋으며 시간 복잡도는 O(V*V+E)입니다. 소스 포인트에 도달 가능한 경우 O(V*lgV+E*lgV) =>O(E*lgV)입니다.
희소 그래프인 경우 E=V*V/lgV이므로 알고리즘의 시간 복잡도는 O(V^2)가 될 수 있습니다. Fibonacci 힙을 우선순위 큐로 사용하는 경우 알고리즘 시간 복잡도는 O(V*lgV + E)입니다.

Floyd

여러 소스를 사용하고 음의 가중치 가장자리가 없는 최단 경로를 찾습니다. 행렬을 사용하여 그래프를 기록합니다. 적시성이 낮고 시간 복잡도가 O(V^3)입니다.
Floyd-Warshall 알고리즘(Floyd-Warshall 알고리즘)은 임의의 두 점 사이의 최단 경로를 해결하는 알고리즘으로 유향 그래프 또는 음수 가중치의 최단 경로 문제를 올바르게 처리할 수 있습니다.

Bellman-Ford

단일 소스에서 최단 경로를 찾으려면 음의 가중치 루프가 있는지 확인할 수 있습니다(있는 경우 최단 경로가 없음).
적시성과 시간이 좋습니다. 복잡도는 O(VE)입니다.

Bellman-Ford 알고리즘은 단일 소스 최단 경로 문제를 해결하기 위한 알고리즘입니다.

SPFA

는 Bellman-Ford의 대기열 최적화로 적시성이 상대적으로 좋고 시간 복잡도가 O(kE)입니다. (k

Bellman-ford 알고리즘과 유사하게 SPFA 알고리즘은 일련의 완화 작업을 사용하여 그래프의 특정 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 얻습니다. 차이점은 SPFA 알고리즘은 큐를 유지하므로 노드의 현재 최단 경로가 업데이트된 후 다른 노드를 즉시 업데이트할 필요가 없으므로 반복 작업 횟수가 크게 줄어듭니다.

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위 내용은 최단 경로 알고리즘의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!