2차원 array_python의 로컬 피크 값을 찾는 Python 분할 및 정복 방법

이제 2차원 배열의 로컬 피크 값을 찾는 Python 분할 정복 방법에 대한 기사를 공유하겠습니다. 이는 좋은 참조 값을 가지고 있으며 모든 사람에게 도움이 되기를 바랍니다. 같이 구경하러 가세요

질문의 의미는 대략 n*m 2차원 배열에서 로컬 피크를 찾는 것입니다. 피크 값은 4개의 인접한 요소보다 커야 합니다(배열 경계 외부는 음의 무한대로 간주됨). 예를 들어 최종적으로 피크 값 A[j][i]를 찾으면 A[j][i ] > A[j+1][ i] && A[j][i] > A[j-1][i] && A[j][i] > && A[j][i] > A[j][i-1]. 이 피크의 좌표와 값을 반환합니다.

물론, 가장 간단하고 직접적인 방법은 모든 배열 요소를 순회하여 피크 값인지 확인하는 것입니다. 시간 복잡도는 O(n^2)

각 행의 최대값을 찾기 위해 좀 더 최적화합니다. (column), 그리고 이분법(bisection method)을 통해 찾는다. 최대 열의 peak 값(구체적인 방법은 peak 값을 찾는 1차원 배열에서 찾을 수 있다.) 이 알고리즘의 시간복잡도는 O(logn)이다.

여기서 논의되는 것은 O(n)의 복잡도를 갖는 알고리즘입니다. 알고리즘 아이디어는 다음 단계로 나뉩니다.

1. "전"이라는 단어를 찾습니다. 바깥쪽 가장자리 4개와 중앙의 가로, 세로 가장자리 2개(그림의 녹색 부분)를 포함하여 크기를 비교하여 최대값의 위치를 ​​찾습니다. (그림 중 7)

2. Tian이라는 단어에서 최대값을 찾은 후 ​​현지 피크인지 확인하고 그렇지 않으면 좌표를 반환합니다. 발견된 인접한 4개 지점 중 최대값 좌표입니다. 좌표가 위치한 사분면을 통해 범위를 줄이고 다음 필드 문자를 계속해서 비교하세요

3. 범위가 3*3으로 줄어들면 반드시 로컬 피크를 찾을 수 있습니다(또는 이전에 발견되었을 수도 있습니다)

우리가 선택한 범위에 꼭지가 있어야 하는 이유는 이렇게 생각하면 됩니다. 우선, 우리는 적어도 하나의 원이 있다는 것을 알고 있습니다. 원의 모든 요소보다 큰 원의 요소입니다. 그러면 이 원에 최대값이 확실히 존재합니까?

조금 복잡할 수도 있지만 좀 더 생각해보면 이해할 수 있을 것이고, 모순을 이용한 수학적 증명을 이용해 증명할 수도 있습니다.

알고리즘을 이해한 후 다음 단계는 코드를 구현하는 것입니다. 여기서 사용하는 언어는 Python입니다. (저는 Python을 처음 접하기 때문에 간결하지 않은 몇 가지 사용법을 이해해 주시기 바랍니다.) code:

import numpy as np
def max_sit(*n):     #返回最大元素的位置
 temp = 0
 sit = 0
 for i in range(len(n)):
  if(n[i]>temp):
   temp = n[i]
   sit = i
 return sit
def dp(s1,s2,e1,e2):
 m1 = int((e1-s1)/2)+s1   #row
 m2 = int((e2-s1)/2)+s2   #col
 nub = e1-s1
 temp = 0
 sit_row = 0
 sit_col = 0
 for i in range(nub):
  t = max_sit(list[s1][s2+i],     #第一排
     list[m1][s2+i],     #中间排
     list[e1][s2+i],     #最后排
     list[s1+i][s2],     #第一列
     list[s1+i][m2],     #中间列
     list[s1+i][e2],     #最后列
     temp)
  if(t==6):
   pass
  elif(t==0):
   temp = list[s1][s2+i]
   sit_row = s1
   sit_col = s2+i
  elif(t==1):
   temp = list[m1][s2+i]
   sit_row = m1
   sit_col = s2+i
  elif(t==2):
   temp = list[e1][s2+i]
   sit_row = e1
   sit_col = s2+i
  elif(t==3):
   temp = list[s1+i][s2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = s2
  elif(t==4):
   temp = list[s1+i][m2]
   sit_row = s1+i
   sit_col = m2
  elif(t==5):
   temp = list[s1+i][e2]
   sit_row = s1+i
   sit_col = m2
 t = max_sit(list[sit_row][sit_col],   #中
    list[sit_row-1][sit_col],  #上
    list[sit_row+1][sit_col],  #下
    list[sit_row][sit_col-1],  #左
    list[sit_row][sit_col+1])  #右
 if(t==0):
  return [sit_row-1,sit_col-1]
 elif(t==1):
  sit_row-=1
 elif(t==2):
  sit_row+=1
 elif(t==3):
  sit_col-=1
 elif(t==4):
  sit_col+=1
 if(sit_row<m1):
  e1 = m1
 else:
  s1 = m1
 if(sit_col<m2):
  e2 = m2
 else:
  s2 = m2
 return dp(s1,s2,e1,e2)
f = open("demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.split("\n")       #对行进行切片
list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的围墙
for i in range(len(list)):      #对列进行切片
 list[i] = list[i].split()
 list[i] = ["0"]+list[i]+["0"]    #加左右的围墙
list = np.array(list).astype(np.int32)
row_n = len(list)
col_n = len(list[0])
ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1)
print("找到峰值点位于：",ans_sit)
print("该峰值点大小为：",list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1])
f.close()

우선 제가 입력한 내용이 txt 텍스트 파일에 적혀 있는데, 구체적인 변환 과정은 제 이전 블로그 - 문자열 변환에서 보실 수 있습니다. Python의 2차원 배열로. (Windows 환경에서 분할 목록에 빈 꼬리가 없으면 list.pop() 문장을 추가할 필요가 없다는 점에 유의해야 합니다.) 몇 가지 변경 사항은 2차원 배열 주위에 "0" 벽을 추가했다는 것입니다. 벽을 추가하면 최고값을 판단할 때 경계 문제를 고려할 필요가 없습니다.

max_sit(*n) 함수는 여러 값 중 최대값의 위치를 ​​찾아 그 위치를 반환하는 데 사용됩니다. Python에 내장된 max 함수는 최대값만 반환할 수 있으므로 직접 작성해야 합니다. *n은 무한 길이 매개변수를 나타냅니다. 왜냐하면 Tian과 Ten을 비교할 때(피크 값을 결정하기 위해) 이 함수를 사용해야 하기 때문입니다.

def max_sit(*n):     #返回最大元素的位置
 temp = 0
 sit = 0
 for i in range(len(n)):
  if(n[i]>temp):
   temp = n[i]
   sit = i
 return sit

dp(s1,s2,e1,e2) 함수의 4개 매개변수 startx, starty, endx, endy로 볼 수 있습니다. 즉, 범위의 왼쪽 상단과 오른쪽 하단의 좌표 값을 찾습니다.

m1과 m2는 각각 row와 col의 중간값으로 "tian"이라는 단어의 중간값입니다.

def dp(s1,s2,e1,e2): 
 m1 = int((e1-s1)/2)+s1   #row 
 m2 = int((e2-s1)/2)+s2   #col

최대값을 찾으려면 3행과 3열의 값을 비교하세요. 참고로 2차원 배열은 정사각형이어야 합니다. made

 for i in range(nub):
  t = max_sit(list[s1][s2+i],     #第一排
     list[m1][s2+i],     #中间排
     list[e1][s2+i],     #最后排
     list[s1+i][s2],     #第一列
     list[s1+i][m2],     #中间列
     list[s1+i][e2],     #最后列
     temp)
  if(t==6):
   pass
  elif(t==0):
   temp = list[s1][s2+i]
   sit_row = s1
   sit_col = s2+i
  elif(t==1):
   temp = list[m1][s2+i]
   sit_row = m1
   sit_col = s2+i
  elif(t==2):
   temp = list[e1][s2+i]
   sit_row = e1
   sit_col = s2+i
  elif(t==3):
   temp = list[s1+i][s2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = s2
  elif(t==4):
   temp = list[s1+i][m2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = m2
  elif(t==5):
   temp = list[s1+i][e2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = m2

Tian이라는 단어의 최대값이 Peak값인지 확인하고, 인접한 최대값을 찾을 수 없는지 확인

t = max_sit(list[sit_row][sit_col],   #中 
    list[sit_row-1][sit_col],  #上 
    list[sit_row+1][sit_col],  #下 
    list[sit_row][sit_col-1],  #左 
    list[sit_row][sit_col+1])  #右 
 if(t==0): 
  return [sit_row-1,sit_col-1] 
 elif(t==1): 
  sit_row-=1 
 elif(t==2): 
  sit_row+=1 
 elif(t==3): 
  sit_col-=1 
 elif(t==4): 
  sit_col+=1

범위를 좁혀 재귀적으로 풀어보세요

 if(sit_row<m1): 
  e1 = m1 
 else: 
  s1 = m1 
 if(sit_col<m2): 
  e2 = m2 
 else: 
  s2 = m2 
 
 return dp(s1,s2,e1,e2)

좋아요 , 코드 분석은 기본적으로 여기에서 완료됩니다. 불분명한 점이 있으면 아래에 메시지를 남겨주세요.

이 알고리즘 외에도 이 문제를 해결하기 위해 그리디 알고리즘도 작성했습니다. 안타깝게도 QAQ라는 최악의 경우 알고리즘 복잡도는 여전히 O(n^2)입니다.

일반적인 개념은 중간 위치부터 인접한 4개의 점 중 가장 큰 점을 찾고, 계속해서 가장 큰 인접 점을 찾는 것입니다. 마지막으로 관심이 있는 경우 정점을 찾을 수 있습니다. 코드를 보세요:

#!/usr/bin/python3
def dp(n):
 temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9])  #中 上 左 右 下
 sit = temp.index(max(temp))
 if(sit==0):
  return str[n]
 elif(sit==1):
  return dp(n-9)
 elif(sit==2):
  return dp(n-1)
 elif(sit==3):
  return dp(n+1)
 else:
  return dp(n+9)
f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.replace(" ","").split()  #转换为列表
row = len(list)
col = len(list[0])
str="0"*(col+3)
for x in list:      #加围墙 二维变一维
 str+=x+"00"
str+="0"*(col+1)
mid = int(len(str)/2)
print(str,mid)
p = dp(mid)
print (p)
f.close()

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