Java의 부동 소수점 및 배정밀도 손실 예에 대한 자세한 설명

1.java에서 int, float, long, double의 값 범위

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public class TestOutOfBound {

public static void main(String[] args) {

System.out . println(Integer.MAX_VALUE-(-Integer.MAX_VALUE)); //메모리 오버플로

System.out.println(Integer.MAX_VALUE); //2의 31승 -1,10자리, 약 20억 돈을 쓰기에는 부족할 수도 있습니다

System.out.println(Integer.MIN_VALUE); //음수 2의 31제곱

System.out.println(Long.MAX_VALUE) //2의 64제곱 -1 , 19 자리, 매우 크므로 돈을 위해 안전하게 사용할 수 있습니다

System.out.println(Long.MIN_VALUE); //음수 2의 64승

System.out.println(Float.MAX_VALUE) -149th power

System.out.println(Double.MAX_VALUE); //2의 1024제곱 -1,308자리, 부동 소수점 수의 10배, 주로 복잡한 연산 및 천문 연산에 사용됨

System.out .println(Double .MIN_VALUE); //2의 -1074

}

}

2. 부동 소수점 및 배정밀도 손실 문제

예:

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예: double 결과 = 1.0 - 0.9;

말할 필요도 없이 우리 모두는 이 결과를 알고 있습니다. 0.09999999999999998

이 문제는 왜 발생합니까? 이것은 Java 및 기타 컴퓨터 언어에서 발생하는 문제입니다. 이 문제가 발생하는 이유는 다음과 같습니다.

float 및 double 유형은 주로 과학 계산 및 공학 계산을 위해 설계되었습니다. 이 연산은 이진 부동 소수점 연산을 수행하며, 이는 광범위한 숫자에 대해 높은 정확도와 빠른 대략적인 계산을 제공하도록 신중하게 설계되었습니다. 그러나 이는 완전히 정확한 결과를 제공하지 않으며 정확한 계산에 사용해서는 안 됩니다. float 및 double 유형은 특히 통화 연산에 적합하지 않습니다. 왜냐하면 float 또는 double이 0.1 또는 기타 10의 다른 음수 거듭제곱을 정확하게 나타내는 것이 불가능하기 때문입니다(사실 이유는 매우 간단합니다. 십진수로 정확하게 나타낼 수 있습니까?) 1/3은 어떻습니까? 동일한 이진법으로는 1/10을 정확하게 나타낼 수 없습니다.

부동 소수점 연산은 정확하지 않으며, 정밀도가 나타낼 수 있는 범위를 초과하는 한 오류가 발생합니다. 숫자의 크기 때문이 아니라 숫자의 정밀도 때문에 오류가 발생하는 경우가 많습니다. 따라서 생성된 결과는 원하는 결과에 가깝지만 동일하지는 않습니다. 정확한 연산을 위해 float 및 double을 사용할 때는 특히 주의하십시오.

이제 왜 부동소수점 연산이 정밀도 손실을 일으키는지 자세히 분석해 볼까요?

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먼저 다음 두 가지 질문을 알아내야 합니다.

(1) 10진수를 2진수로 변환하는 방법

알고리즘은 매우 단순한. 예를 들어 11은 이진수로 표현됩니다.

11/2=5 1

5/2=2 1

                                 ~    2 =0은 1

0 끝 11 이진 표현은 (아래에서 위로): 1011

여기서 언급할 점: 나눗셈의 결과가 나오는 한 0이 되면 끝입니다. 여러분 생각해보세요. 정수를 2로 나누는 것이 결국 사실인가요? 결과는 0? 즉, 모든 정수를 이진수로 변환하는 알고리즘이 무한 루프를 계속하게 될까요? 절대 그렇지 않습니다. 정수는 항상 이진수로 정확하게 표시될 수 있지만 소수는 반드시 표시되는 것은 아닙니다.

(2) 십진수를 이진수로 변환하는 방법

알고리즘은 소수 자릿수가 모두 남을 때까지 2를 곱하는 것입니다. 예를 들어 0.9는 이진수로 표현됩니다. *2=1.6 정수 부분 1을 취함

0.6*2=1.2 정수 부분 1을 취함

0.2*2=0.4 정수 부분 0을 취함

정수 부분 0을 취함

0.8*2=1.6 정수 부분 1을 취함

0.6*2 =1.2 정수 부분 0을 취함

                   ~                                           0.9의 이진 표현은 ): 1100100100100...                        참고: 위의 계산 과정은 반복됩니다. 즉, *2는 소수 부분을 제거할 수 없으므로 알고리즘이 무한정 계속됩니다. 분명히, 소수의 이진 표현은 때로는 정확하지 않습니다. 사실 그 이유는 아주 간단합니다. 1/3을 십진법으로 정확하게 표현할 수 있을까요? 마찬가지로 이진법은 1/10을 정확하게 나타낼 수 없습니다. 이는 또한 부동 소수점 뺄셈에 "무진장한" 정밀도 손실 문제가 있는 이유를 설명합니다.

3. 해결 방법 1:

소수점을 직접 기록해도 괜찮고 값이 크지 않은 경우에는 long 및 int와 같은 기본 유형을 사용할 수 있습니다. 범위 크기의 단점은 소수점을 직접 처리해야 한다는 것입니다. 가장 확실한 방법은 위안(덧셈과 뺄셈만 포함) 대신 센트를 사용하여 통화를 계산하는 것입니다.

예:

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int resultInt = 10 - 9;

double result = (double) resultInt / 100;//결국 소수점은 직접 제어하세요

4. 2:

BigDecmal을 사용하고 구성 매개변수에 문자열 유형을 사용해야 합니다.

"Effective Java"라는 책에 해결책이 나와 있습니다. 책에서는 또한 float와 double은 과학적인 계산이나 공학적인 계산에만 사용할 수 있다고 지적합니다. 비즈니스 계산과 같은 정밀한 계산에서는 java.math.BigDecimal을 사용해야 합니다.

BigDecimal 클래스에는 4개의 메소드가 있습니다. 즉, 부동 소수점 데이터의 정확한 계산에 유용한 메소드, 즉

BigDecimal(double value) // Double 데이터를 BigDecimal 데이터로 변환

아이디어가 매우 좋습니다. 간단하게, 먼저 BigDecimal(double value) 메소드를 통해 double 데이터를 BigDecimal 데이터로 변환한 다음 정상적으로 정확한 계산을 수행할 수 있습니다. 계산이 완료된 후 분할할 수 없는 결과를 반올림하는 등 결과에 대한 일부 처리를 수행할 수 있습니다. 마지막으로 결과는 BigDecimal 데이터에서 다시 double 데이터로 변환됩니다.

이 생각은 맞지만 API의 BigDecimal에 대한 자세한 설명을 자세히 살펴보면 정확한 계산이 필요한 경우 double을 직접 사용할 수 없고 BigDecimal을 구성하려면 String을 사용해야 한다는 것을 알 수 있습니다! 따라서 우리는 BigDecimal 클래스의 또 다른 메서드, 즉 정확한 계산을 올바르게 완료하는 데 도움이 되는 BigDecimal(String value) 메서드에 관심을 갖기 시작합니다.

// BigDecimal(문자열 값)은 문자열 데이터를 BigDecimal 데이터로 변환할 수 있습니다

여기에 문제가 있습니다. 부동 소수점 데이터의 덧셈 연산을 수행하려면 먼저 두 개의 부동 소수점 숫자를 문자열 데이터로 변환한 다음 BigDecimal(문자열 값)을 사용하여 BigDecimal을 구성해야 합니다. 그 중 하나에 대해 add 메소드를 호출하고 다른 하나를 매개변수로 전달한 다음 작업 결과(BigDecimal)를 부동 소수점 숫자로 변환합니다. 부동소수점 데이터에 대한 계산을 할 때마다 이렇게 해야 한다면, 이렇게 번거로운 과정을 견딜 수 있을까요? 적어도 나는 할 수 없습니다. 따라서 가장 좋은 방법은 클래스를 작성하고 이러한 번거로운 변환 프로세스를 클래스에서 완료하는 것입니다. 이런 식으로 부동 소수점 데이터 계산을 수행해야 할 때 이 클래스만 호출하면 됩니다. 인터넷의 일부 전문가는 이러한 변환 작업을 완료하기 위한 도구 클래스 Arith를 우리에게 제공했습니다. 부동 소수점 데이터의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈 연산을 완료하고 결과를 반올림할 수 있는 다음과 같은 정적 메서드를 제공합니다.

public static double add(double v1,double v2)
public static double sub(double v1 ,double v2 )
public static double mul(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2,int scale)
public static double round(double v,int scale)

Arith의 소스 코드는 아래에 첨부되어 있습니다. 부동 소수점 계산을 수행하려면 소스 프로그램에서 Arith 클래스를 가져오고 위의 정적 메서드를 사용하면 됩니다. 부동 소수점 계산을 정확하게 수행합니다.

부록: Arith 소스 코드

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import java.math.BigDecimal;

/**

* Java의 단순 유형은 부동 소수점 숫자에 대해 정확한 연산을 수행할 수 없으므로 이 유틸리티 클래스는 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 및 반올림을 포함한 정확한 부동 소수점 연산을 제공합니다.

*/

public 클래스 Arith{

// 기본 나누기 연산 정밀도

private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;

//이 클래스는 인스턴스화할 수 없습니다.

private Arith(){

}

/**

          * 정확한 추가 작업을 제공합니다.

                                               */

public static double add (double v1, double v2) {

bigdecimal b1 = new bigdecimal (double.tostring (v1)) Turn B1.add (B2) .doubleValue()

/**

            * 정확한 빼기 연산을 제공합니다.

                                                      */

public static double sub(double v1,double v2){

BigDecimal b1 = new BigDecimal(Dou ble.toString(v1));

BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2))

                                                               ' off's   out out through out out out out out out out out out out out out out out out out of t- to i o ,                        . double mul(double v1 ,double v2){

                  BigDecimal   b1   =   new   Big 십진수( Double.toString(v1));             BigDecimal   b2   =   new   BigDecimal(Double.toString(v2));

        return b1.multiply(b2).doubleValue();  

    }  

  

    /**

      * (상대적으로) 정확한 나눗셈 연산을 제공합니다. 무진장 나눗셈이 발생하면 계산은

          * 소수점 이하 10자리까지 정확하며 그 이후의 숫자는 반올림됩니다.

                                                */  

    공개 정적 double div(double v1,double v2){  

        return div(v1,v2,DEF_DIV_SCALE);  

    }  

  

    /**

       * (상대적으로) 정확한 분할 작업을 제공합니다. 무진장 나누기가 발생하면 소수점 이하 자릿수 매개변수

* 로 정밀도가 지정되고 이후 숫자는 반올림됩니다.​​​​​​​

                                                 */  

    public static double div(double v1,double v2,int scale){  

        if(scale<0){  

            새로운 IllegalArgumentException 발생(  

                " 척도는 양의 정수 또는 0이어야 합니다.")  

        }  

        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));  

        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));  

        return b1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  

    }  

    /**

​ * 정확한 소수점 자리 반올림 처리를 제공합니다. +*/  

    공개 정적 더블 라운드(더블 v,int 규모){  

  

        if(scale<0){  

            새로운 IllegalArgumentException을 발생시킵니다(  

                "척도는 다음과 같아야 합니다. 양의 정수 또는 0이어야 함");  

        }  

        BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));  

        BigDecimal 1 = new BigDecimal("1");  

        return b.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  

    }  

};  

위 내용은 Java의 부동 소수점 및 배정밀도 손실 예에 대한 자세한 설명의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!