Python and Numpy를 사용하여 원의 한 지점에서 직선까지 가장 짧은 거리를 해결하는 방법은 무엇입니까?

Python과 Numpy는 원의 지점과 직선 사이의 최소 거리를 해결합니다.

이 기사에서는 Python 및 Numpy 라이브러리를 사용하여 3 차원 공간의 원의 지점 사이의 최소 거리를 계산하고 그 지점의 좌표를 제공하는 방법을 살펴 봅니다. 우리는 원이 직선을 가진 coplanar가 아닌 상황을 다룰 것입니다.

문제 설명

원의 중심은 o = (0.3501, -0.0881, -4.8466) , 정상 벡터 n = (0.4163, -0.8326, -0.3653) , 원 r = 1.34954 , 그리고 두 지점 a = (3.1932, -0.9005, 0.8082) 및 b = (1.9885, -0.9691, -0.8353) 라인. 목표는 원에서 점 p 찾고 직선 ab 까지의 거리를 최소화하고 p 의 좌표를 계산하는 것입니다.

알고리즘 원리

원과 직선은 코플라나가 아닐 수 있기 때문에 최소 거리는 중심에서 직선까지 수직 거리가 아닙니다. 우리는 다음을 필요로합니다.

1. 직선의 방향 벡터를 계산합니다. b - a 에 의해 획득.
2. 직선의 방향 벡터를 계산하십시오. 단위 방향 벡터를 얻기 위해 정규화하십시오.
3. 원의 중앙에서 직선까지 거리 벡터를 계산하십시오. 원의 중앙에서 직선의 점으로 벡터를 찾아 직선의 방향 벡터에 투사하여 원의 중앙에서 직선까지의 거리를 얻으십시오.
4. 원의 중심에서 수직 발로 벡터를 계산하십시오. 3 단계의 결과를 사용하여 원의 중심에서 수직 발로 벡터를 계산하십시오.
5. 원의 중심에서 선에 수직 인 평면의 선의 수직 발로 벡터의 투영을 계산하십시오. 이 프로젝션 벡터는 선에 가장 가까운 원의 지점을 가리 킵니다.
6. 원의 가장 가까운 지점을 계산하십시오 : 투영 벡터를 정규화하고 원의 반경을 곱한 다음 직선의 수직 발에 추가하여 원에서 가장 가까운 지점의 좌표를 얻습니다.

파이썬 코드 구현

 Numpy를 NP로 가져옵니다

# 데이터 입력 o = np.array ([0.3501, -0.0881, -4.8466])
n = np.array ([0.4163, -0.8326, -0.3653])
r = 1.34954
a = np.array ([3.1932, -0.9005, 0.8082])
b = np.array ([1.9885, -0.9691, -0.8353])

# 직선 방향 계산 벡터 v = b- a
v = v / np.linalg.norm (v) # 정규화 # 벡터 계산 OA = o -a

# 원의 중심에서 직선까지의 거리를 계산합니다 d = np.dot (OA, V)

# 수직 발 F = ad * V 계산

# 원의 중앙에서 발의 풋 풋까지 벡터를 계산합니다.

# 직선에 수직 인 평면에 투사 된 벡터를 -np.dot (of, v) * v에 수직으로 계산합니다.

# 원의 가장 가까운 지점을 계산하면 p = fr * proj / np.linalg.norm (proj)

print ( "원의 선에 가장 가까운 지점의 좌표는 다음과 같습니다.", p)

코드 설명

코드는 위의 알고리즘 단계를 명확하게 구현합니다. numpy 라이브러리는 효율적인 벡터 작업을 제공하고 계산 프로세스를 단순화합니다. 최종 출력은 원의 지점 p 의 좌표이며,이 점에서 선 ab 까지의 거리는 가장 작습니다.

이 개선 된 버전은 더 간결하고 효율적이며 알고리즘 단계에 대한 명확한 설명을 제공합니다.

위 내용은 Python and Numpy를 사용하여 원의 한 지점에서 직선까지 가장 짧은 거리를 해결하는 방법은 무엇입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!