Kolmogorov-Arnold Networks (Kans) : 구현 가이드

KOLMOGOROV-ARNOLD 네트워크 (KANS) : 해석 가능한 모델링을위한 새로운 신경망 아키텍처 최근의 연구는 과학적 모델링의 해석 성을 향상시키기 위해 설계된 새로운 신경망 아키텍처 인 Kolmogorov-Arnold Networks (KANS)를 소개했습니다. MLP (Multi-Layer Perceptrons)와 같은 기존의 "블랙 박스"모델과 달리 Kans는 투명성이 높아서 물리학과 같은 분야에서 특히 가치가 있습니다. . Kans는 Kolmogorov-arnold 표현 정리에 근거가 있으며, 이는 모든 연속 다변량 기능이 단순하고 단일 변수 함수의 합으로 분해 될 수 있다고 주장합니다. 이 정리는 이러한 일 변량 기능의 존재를 보장하지만 캔자는이를 배우는 방법을 제공합니다. Kans는 복잡한 기능을 직접 근사화하는 대신 이러한 간단한 구성 요소를 배우고 특히 비선형 관계에 대한 유연하고 해석 가능한 모델을 만듭니다. Kans vs. MLPS : 주요 아키텍처 차이

캔과 MLP의 핵심 차이는 학습 가능한 활성화 기능의 위치에 있습니다. MLP는 뉴런 내에서 고정 활성화 기능 (Relu, Sigmoid 등)을 사용하는 반면 캔자는 뉴런을 연결하는 가장자리에 학습 가능한 활성화 기능을 배치합니다. 원래 구현은 B- 스플라인을 사용하지만 Chebyshev Polynomial과 같은 다른 기능도 적응할 수 있습니다. 얕은 캔자와 깊은 캔자 모두 복잡한 기능을 단순한 일 변량으로 분해합니다.

출처 : Liu et al., 2024 이 아키텍처 차이를 사용하면 캔이 데이터에 동적으로 적응할 수 있으므로 MLP보다 매개 변수가 적은 정확도가 높아질 수 있습니다. 훈련 후, 사용하지 않은 가장자리는 가지 치기를 만들어 모델을 더 간소화 할 수 있습니다. 또한, 학습 된 일 변량 함수를 추출하여 다변량 기능의 재구성을 가능하게 할 수 있습니다. 해석 가능성을위한 중요한 기능입니다.

. Pykan을 사용한 실용적 구현

도서관은 캔의 구현을 용이하게합니다. 설치는 간단합니다

간단한 칸은 다음과 같이 정의 할 수 있습니다

샘플 데이터 세트를 생성하고 시각화 할 수 있습니다

훈련은

:

를 사용하여 수행됩니다

훈련 후 가지 치기는 모델을 추가로 개선합니다

응용 프로그램 및 고려 사항 캔은 다양한 응용 프로그램에서 약속을 보여줍니다 :

• 과학적 모델링 및 데이터 피팅 : 복잡한 기능을 효율적으로 모델링하는 능력이 곡선 피팅 및 기타 과학적 작업에 적합합니다. 부분 미분 방정식 해결 (PDES) : 캔네스는 고차원 적 비선형 문제를 효과적으로 처리합니다. 기호 회귀 :
구성 구조를 배우는 능력은 데이터에서 수학적 표현을 발견하는 데 도움이됩니다.
• 장점에는 기본 함수를 선택할 때 개선 된 해석 가능성과 유연성이 포함됩니다. 그러나 과제에는 훈련 중 계산 복잡성과 전문화 된 전문 지식의 필요성이 포함됩니다. 인간-칸 협업 캔의 독특한 측면은 인간 모델 상호 작용의 잠재력입니다. 연구원들은 학습 된 일 변량 기능을 추출하고 분석하여 데이터 관계에 대한 통찰력을 얻고 모델을 반복적으로 정제 할 수 있습니다. 이 협력 적 접근 방식은 캔자가 과학적 발견을 위해 적응력 있고 잠재적으로 변형 적으로 만듭니다. 결론 캔은 신경망 아키텍처에서 상당한 발전을 나타내며 전통적인 모델에 대한 유연하고 해석 가능한 대안을 제공합니다. 추가 탐색 및 개발 약속 캔자는 과학적 모델링과 그 너머의 강력한 도구로 캔자를 확립 할 것을 약속합니다.

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