두 정수의 합 - leetcode - Python

' ' 연산자를 사용하지 않고 두 정수를 더하는 핵심을 살펴보겠습니다. 이를 위해서는 바이너리 조작이 필요합니다.

이것을 일반적인 추가처럼 접근하지만 바이너리를 사용합니다.

1. 평소처럼 오른쪽부터 1 1, 0 1, 1 0, 0 0을 추가하세요.
2. 이진수로 작업하므로 합이 2가 되면 0으로 재설정합니다(1 1 = 10 이진수, 캐리를 사용하면 0이 됨).
3. 모든 비트에 대해 이 작업을 반복합니다. 이는 현재 캐리를 무시하고 부분합을 제공합니다.

XOR(^) 비트 연산자는 이 초기 합계를 완벽하게 처리합니다.

• 비트가 동일하면 결과는 0입니다. 서로 다르면 결과는 1입니다.

이것은 우리의 요구 사항에 부합합니다: 1 1 → 0(캐리 포함), 0 1 또는 1 0 → 1 및 0 0 → 0.

이제 캐리에 대해 알아보겠습니다. AND(&) 연산자는 이를 찾는 데 도움이 됩니다.

• 두 비트가 모두 1이면 결과는 1(캐리)입니다.

캐리를 왼쪽으로 이동하려면 왼쪽 비트 이동을 사용하겠습니다.

알고리즘:

1. 초기화:
   • sum = a ^ b (캐리 없는 합에 대한 XOR)
   • carry = (a & b) (그리고 휴대용)
2. 반복:
   • carry == 0:
     까지 반복합니다.
     • a = sum
     • b = carry << 1 (캐리 왼쪽 비트 쉬프트)

예(5 3):

1. 초기 값:
2. 반복 1:
   • sum = 0101 ^ 0011 = 0110
   • carry = 0101 & 0011 = 0001
3. 반복 2:
   • sum = 0110 ^ 0010 = 0100
   • carry = 0110 & 0010 = 0010
4. 반복 3:
   • sum = 0100 ^ 00100 = 0000
   • carry = 0100 & 0100 = 0100
5. 반복 4:
   • sum = 0000 ^ 1000 = 1000
   • carry = 0000 & 1000 = 0000

캐리값이 0이므로 최종합은 1000(8)이 됩니다.

Python의 무제한 정수는 음수 관련 문제를 일으킵니다. 왼쪽 비트 이동은 무한한 성장으로 이어질 수 있습니다. 이 문제를 해결하려면 고정 크기 정수(예: 32비트)를 시뮬레이션해야 합니다.

32비트 마스크(0xFFFFFFFF)를 사용하여 비트 수를 제한합니다.

이렇게 하면 마지막 32비트만 고려되므로 무한한 성장을 방지할 수 있습니다. 또한 필요한 경우 잠재적인 부정적인 결과를 32비트 2의 보수 표현으로 변환하여 처리합니다.

이 접근 방식은 Python 내에서 32비트 정수 산술을 효과적으로 시뮬레이션하여 무한한 정수 및 음수 문제를 해결합니다. if a > MAX_INT 조건은 결과가 32비트 부호 있는 정수 범위 내에 유지되도록 보장합니다. -12와 -8의 예는 이 수정이 어떻게 작동하여 -20이라는 예상 결과를 생성하는지 보여줍니다.

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