미리 계산된 테이블을 사용하여 수정된 헨젤 리프팅 알고리즘이 어떻게 제곱근을 효율적으로 계산할 수 있습니까?

주어진 코드에서는 Hensel의 보조정리의 수정된 버전을 사용하여 제곱근을 찾습니다. 이 구현에서는 Hensel 루프를 수행할 때 특정 t 값을 건너뜁니다. z를 2의 가장 큰 거듭제곱으로 높이는 인자 t를 찾기 위해 비트별 트릭을 사용하면 r 값에 영향을 주지 않는 이러한 t 값을 건너뛸 수 있습니다.

코드 외부에는 다음을 포함하여 미리 계산된 여러 테이블도 제공됩니다.

start: Hensel 루프의 시작 값을 가져오는 데 사용되는 1024개 요소의 테이블입니다.
bad255: 주어진 숫자 255가 정사각형인지 여부를 빠르게 확인하기 위한 512개 요소 부울 테이블입니다.

구현에 대한 일반적인 아이디어는 다음과 같습니다.

먼저 몇 가지 빠른 문제 해결 방법을 사용하여 확실한 답을 가려냅니다.
다음으로 숫자가 255 모듈로 제곱되었는지 확인합니다. 이를 수행하려면 비트 트릭을 사용하여 숫자의 모듈로 255 값을 계산한 다음 미리 계산된 bad255 테이블에서 이를 찾습니다.
마지막으로 수정된 Hensel 루프를 사용하여 숫자의 제곱근을 계산합니다. 루프에서는 비트 단위 트릭을 사용하여 특정 t 값을 건너뛰어 효율성을 향상시킵니다.

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