주어진 세트의 모든 세트 파티션을 어떻게 생성할 수 있습니까?

모든 집합 파티션 생성

조합 수학의 근본적인 문제 중 하나는 주어진 집합의 모든 파티션을 찾는 것입니다. 집합 분할은 집합을 블록 또는 부분이라고 하는 비어 있지 않은 분리된 하위 집합으로 나눕니다.

이 문제에서는 고유 요소가 있는 집합의 모든 분할을 열거하는 방법을 찾습니다. 세트 {1, 2, 3}을 고려하십시오. 파티션은 다음과 같습니다.

• {{1}, {2}, {3}}
• {{1, 2}, {3}}
• { {1, 3}, {2}}
• {{1}, {2, 3}}
• {{1, 2, 3}}

분할 알고리즘

작업은 두 가지 하위 문제로 나눌 수 있습니다. : 두 부분으로 분할 및 여러 부분으로 분할

2부분 분할

n-요소 집합의 경우 각 요소를 n-요소의 비트로 표현하여 모든 두 부분으로 구성된 파티션을 생성할 수 있습니다. 비트 패턴. 0 비트는 첫 번째 부분의 배치를 나타내고 1 비트는 두 번째 부분의 배치를 나타냅니다. 부품을 교체할 때 중복된 결과를 피하기 위해 항상 첫 번째 요소를 첫 번째 부품에 할당합니다. 이로 인해 (2^(n-1))-1 고유한 두 부분으로 구성된 패턴이 남습니다.

재귀적 분할

두 부분으로 구성된 분할 기술을 사용하면 모든 파티션을 재귀적으로 구성할 수 있습니다.

1. 빈 고정 부분으로 시작하고 원래 세트를 접미사.
2. 접미사의 두 부분으로 구성된 파티션을 생성합니다.
3. 각 접미사 파티션에 대해 두 번째 부분을 여러 부분으로 재귀적으로 분할합니다.
4. 고정 부분을 재귀 부분과 결합합니다. 고정된 부분이 포함된 모든 파티션을 얻으려면 파티션을 선택하세요.
5. 모든 파티션이 모두 포함될 때까지 4단계를 반복하세요. 요소는 분할됩니다.

C# 구현

다음 C# 구현은 재귀적 분할 알고리즘을 사용합니다.

위 내용은 주어진 세트의 모든 세트 파티션을 어떻게 생성할 수 있습니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!