2554. 범위 I에서 선택할 수 있는 최대 정수 수
난이도:중
주제: 배열, 해시 테이블, 이진 검색, 탐욕, 정렬
금지된 정수 배열과 두 개의 정수 n 및 maxSum이 제공됩니다. 아래 규칙에 따라 몇 가지 정수를 선택합니다.
- 선택한 정수는 [1, n] 범위에 있어야 합니다.
- 각 정수는 최대 한 번 선택할 수 있습니다.
- 선택한 정수는 금지된 배열에 있어서는 안 됩니다.
- 선택한 정수의 합은 maxSum을 초과할 수 없습니다.
언급된 규칙에 따라 선택할 수 있는 최대 정수 수를 반환합니다.
예 1:
- 입력: 금지 = [1,6,5], n = 5, maxSum = 6
- 출력: 2
-
설명: 정수 2와 4를 선택할 수 있습니다.
- 2와 4는 [1, 5] 범위에 속하며 둘 다 금지 항목에 나타나지 않았으며 합은 6으로 maxSum을 초과하지 않았습니다.
예 2:
- 입력: 금지 = [1,2,3,4,5,6,7], n = 8, maxSum = 1
- 출력: 0
- 설명: 언급된 조건을 따르는 동안에는 정수를 선택할 수 없습니다.
예 3:
- 입력: 금지 = [11], n = 7, maxSum = 50
- 출력: 7
-
설명: 정수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 선택할 수 있습니다.
- [1, 7] 범위에 속하고 모두 금지 항목에 나타나지 않았으며 합은 28로 maxSum을 초과하지 않았습니다.
제약조건:
- 1 4
- 1 4
- 1 9
힌트:
- n보다 작은 금지 숫자를 세트로 유지하세요.
- 1부터 n까지의 숫자를 반복하여 숫자가 금지되지 않은 경우 사용하세요.
- 금지되지 않은 동안 숫자를 계속 추가하고 그 합이 k보다 작습니다.
해결책:
1부터 n까지 숫자를 반복하고 금지된 숫자를 건너뛰고 maxSum에 도달할 때까지 유효한 숫자(금지된 배열에 없는 숫자)를 누계에 계속 추가하는 탐욕적 접근 방식을 사용할 수 있습니다.
다음은 단계별 해결 방법입니다.
단계:
- 빠른 조회를 위해 금지된 배열을 집합으로 변환: array_flip()을 사용하면 금지된 배열을 O(1) 평균 시간 복잡도 조회를 위한 집합으로 변환할 수 있습니다.
- 1에서 n까지 반복: 각 숫자를 확인하여 금지된 세트에 없고 추가하는 것이 maxSum을 초과하지 않는 경우 합계에 추가하고 개수를 늘립니다.
- 다음 숫자를 더하는 것이 maxSum을 초과하면 중지하세요. 목표는 합을 초과하지 않고 선택한 정수의 수를 최대화하는 것이므로 이러한 욕심 많은 접근 방식을 통해 사용 가능한 가장 작은 숫자를 먼저 가져옵니다.
접근하다:
- 금지된 번호 제외: 빠른 조회를 위해 금지된 번호를 집합(또는 연관 배열)으로 추적합니다.
- 탐욕스러운 선택: 1부터 n까지의 숫자를 오름차순으로 선택하기 시작하세요. 이렇게 하면 선택된 정수의 수를 최대화할 수 있습니다. 숫자를 선택할 때마다 해당 숫자를 합계에 추가하고 숫자가 maxSum을 초과하는지 확인합니다. 그렇다면 중지하세요.
- 효율성 고려 사항: 1부터 n까지의 숫자를 반복하고 각 숫자가 금지된 세트에 있는지 확인하므로(일정한 시간에 수행 가능) 접근 방식은 n과 관련하여 선형 시간으로 실행됩니다. 금지 목록의 크기.
이 솔루션을 PHP로 구현해 보겠습니다: 2554. 범위 I에서 선택할 수 있는 최대 정수 수
<?php /** * @param Integer[] $banned * @param Integer $n * @param Integer $maxSum * @return Integer */ function maxCount($banned, $n, $maxSum) { ... ... ... /** * go to ./solution.php */ } // Test cases echo maxCount([1, 6, 5], 5, 6); // Output: 2 echo "\n"; echo maxCount([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], 8, 1); // Output: 0 echo "\n"; echo maxCount([11], 7, 50); // Output: 7 ?>
설명:
금지된 배열을 집합으로 변환:
array_flip($banned)을 사용하여 금지된 배열에서 세트를 생성합니다. 이를 통해 O(1) 조회를 통해 숫자가 금지되었는지 확인할 수 있습니다.-
1부터 n까지 반복:
1부터 n까지의 숫자를 반복합니다. 각 번호에 대해:- 번호가 금지된 세트에 없는 경우(isset($bannedSet[$i])를 사용하여 확인),
- 그리고 합계에 숫자를 더하면 maxSum을 초과하지 않는 경우
- 해당 숫자를 포함하고 합계와 개수를 업데이트합니다.
카운트 반환:
루프 후에는 선택한 정수의 수($count)를 반환합니다.$bannedSet = array_flip($banned);: 빠른 조회를 위해 금지 목록을 세트(연관 배열)로 변환합니다.
for ($i = 1; $i : 1부터 n까지의 모든 정수를 반복합니다.
if (isset($bannedSet[$i])) { 계속; }: 현재 번호가 금지된 세트에 있는지 확인합니다. 그렇다면 건너뛰겠습니다.
if ($sum $i > $maxSum) { break; }: 현재 추가한 숫자가 maxSum을 초과하면 프로세스를 중지합니다.
$sum = $i; $count ;: 숫자가 유효하고 숫자를 더하면 maxSum을 초과하지 않으면 합계에 포함하고 개수를 늘립니다.
시간 복잡도:
- 금지된 집합(array_flip)의 생성은 O(b)이며, 여기서 b는 금지된 배열의 길이입니다.
- 루프는 n번 반복되며(1에서 n까지의 숫자에 대해) 금지된 세트를 조회할 때마다 O(1) 시간이 걸립니다. 따라서 루프의 시간복잡도는 O(n)입니다.
- 따라서 전체 시간 복잡도는 O(n b)이며, 이는 문제 제약 조건을 고려할 때 효율적입니다.
예제 연습:
입력:
-
입력 1: 금지 = [1, 6, 5], n = 5, maxSum = 6
- 금지 세트: {1, 5, 6}을 생성합니다.
- 1부터 5까지 반복합니다.
- 1개가 차단되었습니다. 건너뛰세요.
- 2는 금지되지 않습니다. 합계에 추가하세요(합계 = 2, 개수 = 1).
- 3은 금지되지 않습니다. 합에 추가하세요(합 = 5, 개수 = 2).
- 4는 금지되지 않지만 합계에 추가하면 maxSum(5 4 = 9)을 초과하므로 건너뜁니다.
- 결과는 2입니다.
-
입력 2:banned = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], n = 8, maxSum = 1
- 1부터 7까지의 숫자는 모두 금지되어 있어 유효한 숫자를 선택할 수 없습니다.
- 결과는 0입니다.
-
입력 3: 금지 = [11], n = 7, maxSum = 50
- 유일한 금지 숫자는 11부터 7까지의 범위를 벗어난 숫자입니다.
- 1부터 7까지의 숫자를 모두 선택할 수 있으며 그 합은 28로 maxSum보다 작습니다.
- 결과는 7입니다.
이 솔루션은 주어진 제약 내에서 문제를 효율적으로 처리합니다.
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