9개의 숫자 집합에 대해 몇 개의 순열이 존재하며 PHP에서 어떻게 순열을 생성할 수 있습니까?

모든 순열 집합 열거

조합론 영역에서 순열은 주어진 집합의 요소를 순서대로 배열하는 것을 의미합니다. 0에서 8까지의 숫자 집합이 주어지면 각 숫자가 집합에서 정확히 한 번씩 나타나는 가능한 모든 순열을 생성하는 것이 과제입니다.

순열 계산

한 번에 k개를 취하여 n개 요소의 순열 수를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

nPk = n! / (n - k)!

여기서 n = 9이고 k = 9인 경우:

9P9 = 9! = 362,880

따라서 주어진 세트의 가능한 순열은 362,880개입니다.

PHP 구현

PHP에서 이러한 순열을 생성하는 한 가지 방법은 재귀 함수를 사용하는 것입니다. 알고리즘:

<?php pc_permute([0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8]);

function pc_permute($items, $perms = array()) {
    if (empty($items)) { 
        print join(' ', $perms) . "\n";
    }  else {
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
            $newitems = $items;
            $newperms = $perms;
            list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
            array_unshift($newperms, $foo);
            pc_permute($newitems, $newperms);
        }
    }
}
?>

샘플 출력

이 코드를 실행하면 다음과 같은 샘플 순열이 생성됩니다.

0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 8 7
0 1 2 3 4 5 7 6 8
0 1 2 3 4 5 7 8 6
0 1 2 3 4 5 8 6 7
0 1 2 3 4 5 8 7 6
...

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