배정밀도 부동 소수점 산술이 때때로 15자리 대신 16자리의 정밀도를 제공하는 이유는 무엇입니까?

이중 정밀도: 정밀도 미스터리 공개

배정밀도 데이터의 정밀도가 소수점 이하 15자리 정도라는 개념에도 불구하고 처리할 때 이상이 발생합니다. 1.0/7.0과 같은 반복 소수를 사용합니다. 놀랍게도 이러한 값이 할당된 변수는 내부적으로 17자리 표현을 저장합니다. 이러한 차이는 기본 메커니즘에 대한 탐구를 보장합니다.

IEEE 배정밀도 값은 53개의 유효 비트(DBL_MANT_DIG)로 구성됩니다. 이는 거의 십진수 15.95자리로 변환됩니다. 그러나 구현에서는 이를 15(DBL_DIG)로 내림합니다. 효과적으로 이는 정밀도의 십진수를 추가로 부여합니다.

주어진 값에 가장 가까운 표현 가능한 숫자를 반환하는 nextafter() 함수를 활용하면 정밀도의 미묘한 차이를 보여줄 수 있습니다. 1.0/7.0의 경우 nextafter()는 DBL_DIG가 15를 제안하더라도 대략 16자리의 정밀도를 나타내는 인접한 표현 가능한 두 값을 점진적으로 인쇄합니다.

결론:

배정밀도 값의 정밀도는 유효 비트와 표현 가능한 숫자 간의 균형에 따라 달라집니다. 이론적 정밀도는 소수점 이하 15자리를 의미하지만 반올림 및 IEEE 표현의 고유한 특성으로 인해 때때로 16자리까지 확장될 수 있습니다. 수치 계산에서 소수 표현을 처리하려면 이러한 요소를 이해하는 것이 중요합니다.

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