모든 매장에 유통되는 제품의 최대 최소화

2064. 모든 매장에 유통되는 제품의 최대 최소화

난이도:중

주제: 배열, 이진 검색

n개의 전문 소매점이 있음을 나타내는 정수 n이 제공됩니다. 0-인덱스 정수 배열 수량으로 제공되는 다양한 수량의 m개 제품 유형이 있습니다. 여기서 수량[i]은 i^번째 제품 유형의 제품 수를 나타냅니다.

다음 규칙에 따라 모든 제품을 소매점에 배포해야 합니다.

• 한 매장에 최대 한 가지 제품 유형만 제공할 수 있지만 수량에는 제한이 없습니다.
• 배포 후 각 매장에는 일정 수(아마도 0)의 제품이 제공됩니다. x는 모든 매장에 제공되는 최대 제품 수를 나타냅니다. x를 가능한 한 작게 만들고 싶습니다. 즉, 모든 매장에 제공되는 최대 제품 수를 최소화하고 싶습니다.

최소 x를 반환합니다.

예 1:

• 입력: n = 6, 수량 = [11,6]
• 출력: 3
• 설명: 최적의 방법 중 하나는 다음과 같습니다.
  • 유형 0의 11개 제품은 2, 3, 3, 3의 양으로 처음 4개 매장에 배포됩니다.
  • 유형 1의 6개 제품은 다음 금액으로 다른 두 매장에 배포됩니다: 3, 3
  • 모든 매장에 제공되는 최대 제품 수는 max(2, 3, 3, 3, 3, 3) = 3입니다.

예 2:

• 입력: n = 7, 수량 = [15,10,10]
• 출력: 5
• 설명: 최적의 방법 중 하나는 다음과 같습니다.
  • 유형 0의 15개 제품은 5, 5, 5의 양으로 처음 3개 매장에 배포됩니다.
  • 유형 1의 10개 제품은 다음 두 매장에 다음 금액으로 배포됩니다: 5, 5
  • 유형 2의 10개 제품은 마지막 2개 매장에 다음 금액으로 배포됩니다: 5, 5
  • 모든 매장에 제공되는 최대 제품 수는 최대(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5) = 5입니다.

예 3:

• 입력: n = 1, 수량 = [100000]
• 출력: 100000
• 설명: 유일한 최적의 방법은 다음과 같습니다.
  • 타입 0의 상품 10만개를 유일한 매장으로 유통합니다.
  • 한 매장에 제공할 수 있는 최대 상품 수는 최대(100000) = 100000개입니다.

제약조건:

• m == 수량.길이
• 1 5
• 1 5

힌트:

1. x가 어떤 숫자보다 작으면 배포할 방법이 없고, x가 해당 숫자보다 작지 않으면 항상 배포할 방법이 있다는 단조로운 특성이 있습니다.
2. 어떤 매장에 납품하는 상품의 개수가 k를 넘지 않는 숫자 k가 주어진다면, 모든 상품이 유통될 수 있는지 판단할 수 있나요?
3. 모든 매장에 k개 이상의 제품을 제공하지 않도록 모든 제품을 배포할 수 있으면 true를 반환하고, 그렇지 않으면 false를 반환하는 canDistribute(k) 함수를 구현하세요. 이 기능을 사용하여 가능한 가장 작은 k에 대한 이진 검색을 수행하세요.

해결책:

매장에 할당된 최대 제품 수(x)에 대해 이진 검색을 사용할 수 있습니다. 다음은 단계별 설명과 PHP 솔루션입니다.

접근하다

1. 이진 검색 설정:

   • 하한(왼쪽)을 1로 설정합니다(각 매장은 최소 1개의 제품을 구입할 수 있으므로).
   • 상한(오른쪽)을 수량 배열의 최대 수량으로 설정합니다(최악의 경우 한 매장에서 해당 유형의 모든 제품을 가져옵니다).
   • 우리의 목표는 x 값(모든 매장에 제공되는 최대 제품)을 최소화하는 것입니다.

2. 이진 검색 논리:

   • 각 중간 지점 x에 대해 어떤 매장도 x개 이상의 제품을 보유하지 않도록 모든 제품을 배포하는 것이 가능한지 확인하세요.
   • 타당성을 판단하려면 도우미 함수 canDistribute(x)를 사용하세요.

3. 타당성 검사(canDistribute):

   • 각 제품 유형 수량에 대해 매장당 x개 제품을 초과하지 않고 해당 제품 유형을 배포하는 데 필요한 최소 매장 수를 계산하세요.
   • 모든 제품 유형에 필요한 매장을 합산하세요.
   • 필요한 총 매장 수가 n 이하인 경우 매장당 최대 로드 x를 사용하여 배포가 가능합니다. 그렇지 않으면 불가능합니다.

4. 이진 검색 조정:

   • canDistribute(x)가 true를 반환하면 x가 실행 가능한 솔루션이라는 의미이지만 x를 최소화하고 싶으므로 올바른 경계를 조정하세요.
   • false를 반환하는 경우 x가 너무 작으므로 왼쪽 경계를 늘립니다.

5. 결과:

   • 이진 검색이 완료되면 왼쪽에 가능한 최소 x가 유지됩니다.

이 솔루션을 PHP: 2064로 구현해 보겠습니다. 모든 매장에 유통되는 제품의 최대 최소화

<?php
/**
 * @param Integer $n
 * @param Integer[] $quantities
 * @return Integer
 */
function minimizedMaximum($n, $quantities) {    
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

/**
 * Helper function to check if we can distribute products with maximum `x` per store
 *
 * @param $x
 * @param $quantities
 * @param $n
 * @return bool
 */
function canDistribute($x, $quantities, $n) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Test cases
echo minimizedMaximum(6, [11, 6]); // Output: 3
echo minimizedMaximum(7, [15, 10, 10]); // Output: 5
echo minimizedMaximum(1, [100000]); // Output: 100000
?>

설명:

1. canDistribute 함수:

   • 각 수량에 대해 수량을 x로 나누어 필요한 최소 매장 수를 계산합니다(각 매장에서 전체 제품 수를 얻을 수 있으므로 ceil을 사용하여 반올림).
   • 누적 필수 매장 수가 n개를 초과하면 false를 반환합니다.

2. x에 대한 이진 검색:

   • 이진 검색은 실행 가능한 최소 값에 수렴할 때까지 x의 범위를 반복적으로 줄입니다.

3. 효율성:

   • 이 솔루션은 주어진 제약 조건 내에서 실현 가능한 O(log(max_Quantity) * m)에서 이진 검색이 실행되므로 큰 입력 크기(n 및 m 최대 10^5)에 효율적입니다.

이 접근 방식은 x를 최소화하여 제품이 매장 전체에 최대한 균등하게 배포되도록 합니다.

연락처 링크

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