컴팩트 바이너리 형식으로 소수를 어떻게 효율적으로 표현할 수 있습니까?

상한까지 매우 컴팩트한 소수 매핑 생성

당면 과제는 범위(1)를 효율적으로 변환하는 알고리즘을 고안하는 것입니다. , N)을 메모리 소비를 최소화하면서 소수의 이진 표현으로 변환합니다.

최고의 알고리즘 기준

최적의 알고리즘은 메모리 사용량이 가장 적은 데이터 구조를 생성해야 합니다. 주어진 범위.

샘플 표현

원하는 결과를 설명하기 위해 범위(1, 10)는 1110으로 표시될 수 있으며 이는 홀수가 소수임을 나타냅니다. .

비프라임 제거

초기 단계에서는 5의 배수를 제외합니다. 또한 1, 3, 7 또는 9로 끝나는 숫자는 소수가 될 수 없으며 제외되어야 합니다.

최적화된 소수 테스트 알고리즘

제공된 Python 코드는 간소화된 소수를 제공합니다. O(sqrt(N))의 시간 복잡도를 갖는 프라임 테스트 알고리즘입니다. 6k - 1 또는 6k 1 형식의 숫자에만 초점을 맞춰 제수 검색을 최적화합니다.

Fermat의 작은 정리 최적화

제한된 범위의 경우 Fermat의 작은 정리 정리는 상당한 속도 향상을 제공할 수 있습니다. 그러나 이 방법은 제한적이며 오탐지 사전 계산이 필요합니다.

결론

이러한 기술을 구현하면 상수 제한이 있는 범위에 대해 매우 컴팩트한 프라임 매핑을 생성할 수 있습니다. 결과 데이터 구조는 소수의 효율적인 쿼리를 용이하게 하여 정확성을 유지하면서 메모리 사용량을 최소화합니다.

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