내장 함수 없이 Python에서 지수 및 로그 곡선을 어떻게 맞출 수 있나요?

곡선 피팅: Python의 다항식 너머

데이터를 분석할 때 변수 간의 관계를 설명하는 가장 좋은 수학적 표현을 결정해야 하는 경우가 많습니다. . 다항식 피팅이 일반적인 선택이지만 지수 및 로그 곡선도 귀중한 통찰력을 제공할 수 있습니다.

기존 함수 없이 지수 및 로그 피팅 수행

전용 함수가 없음에도 불구하고 Python 표준 라이브러리의 지수 및 로그 피팅의 경우 변환을 사용하여 이 작업을 수행하는 방법이 있습니다.

로그 곡선 피팅(y = A B log x)

에 맞게 로그 곡선은 단순히 (log x)에 대해 y를 플롯합니다. 선형 회귀의 결과 계수는 로그 방정식의 매개변수를 제공합니다(y ≒ A B log x).

지수 곡선 피팅(y = Ae^Bx)

지수 곡선을 맞추는 것이 약간 더 복잡합니다. 방정식의 양쪽에 로그(log y = log A Bx)를 취하고 x에 대해 플롯(log y)을 표시합니다. 결과 선형 회귀 계수는 지수 방정식의 매개변수를 제공합니다(y ≒ Ae^Bx).

가중 최소 제곱의 편향에 대한 참고 사항:

지수 곡선을 피팅하는 경우 , 폴리핏의 기본 가중치 최소 제곱법은 결과를 작은 y 값 쪽으로 편향시킬 수 있다는 점을 고려하는 것이 중요합니다. 이 문제를 완화하려면 w 키워드 인수를 사용하여 y에 비례하는 가중치를 지정하세요.

유연성을 위해 Scipy의 Curve_Fit 사용

Scipy의 curve_fit 함수는 곡선 피팅에 대한 보다 다양한 접근 방식을 제공합니다. 변환 없이 어떤 모델이든 지정할 수 있습니다.

Scipy를 사용한 로그 곡선 피팅:

Curve_fit은 로그 곡선 모델의 변환 방법과 동일한 결과를 반환합니다.

Scipy를 사용한 지수 곡선 피팅:

지수 곡선 피팅의 경우 curve_fit은 Δ(log y)를 직접 계산하여 보다 정확한 피팅을 제공합니다. 그러나 원하는 로컬 최소값에 도달하려면 초기 추측이 필요합니다.

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