Shunting-yard 알고리즘을 사용하여 수학적 표현 문자열을 C의 트리 구조로 변환하려면 어떻게 해야 합니까?

Shunting-yard 알고리즘을 사용하여 C에서 수식 구문 분석

프로그래밍 영역에서 복잡한 수학적 계산을 코드로 표현하려면 구문 분석이 필요한 경우가 많습니다. 텍스트 문자열을 내부 트리 표현으로 변환합니다. 이를 통해 이러한 표현식의 후속 평가 및 조작이 용이해집니다.

다음 수학 표현식 문자열 "(a b)c-(d-e)f/g"를 구문 분석하는 작업을 고려해 보세요. 목표는 이 표현식을 표현하기 위해 C 클래스를 사용하여 트리 구조를 구성하는 것입니다.

Shunting-yard 알고리즘 사용

Shunting-yard 알고리즘은 다음과 같은 효과적인 전략을 제공합니다. 수학적 표현을 트리로 구문 분석합니다. 이 알고리즘은 두 단계로 작동합니다.

1. 표현식 토큰화: 문자열을 피연산자(예: "a", "b"), 연산자( 예: " ", "-") 및 괄호.

2. 트리 구축: 연산자 스택과 출력 스택이라는 두 개의 스택을 사용합니다. 한 번에 하나씩 토큰을 처리합니다.

   • 토큰이 피연산자인 경우 이를 출력 스택으로 푸시합니다.
   • 토큰이 연산자인 경우 연산자 스택에서 연산자를 팝합니다. 우선순위가 낮은 연산자나 여는 괄호를 만날 때까지. 현재 연산자를 연산자 스택에 푸시합니다.
   • 토큰이 여는 괄호인 경우 연산자 스택에 푸시합니다.
   • 토큰이 닫힌 괄호인 경우 연산자 스택에서 연산자를 팝합니다. 해당 여는 괄호를 만날 때까지. 결과 하위 표현식을 출력 스택에 푸시합니다.

트리 구조 정의

트리 구조를 나타내려면 다음 C를 정의합니다. 클래스:

• Exp(기본 클래스)
• 피연산자에 대한 용어(Exp에서 상속)
• 연산자에 대한 노드(Exp에서 상속)

파싱 과정 예시

"(a b)c-(d-e)f/g"라는 표현에 대해 파싱 과정은 다음과 같이 진행됩니다.

Operator Stack | Output Stack
--------------|--------------
               | a b
+             | a b +
               | a b + c
*             | a b + c *
               | a b + c * d
-             | a b + c * d -
               | a b + c * d - e
               | a b + c * (d - e)
*             | a b + c * (d - e) f
               | a b + c * (d - e) f /
               | (a + b) * c - (d - e) * f / g

결과 트리 구조는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

            *
            / \
       (a + b) * (d - e)
            / \
           /   \
          c     / \
               f / g

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