전문가처럼 정렬 알고리즘 마스터하기

지금까지 다양한 정렬 알고리즘에 대해 이야기해왔으니 오늘은 선택 정렬 알고리즘에 대해 배워보겠습니다. 메모리가 제한된 환경에서 가능한 최소 스왑 양을 허용하는 정렬 알고리즘입니다.

목차

1. 소개
2. 선택정렬 알고리즘이란?
3. 선택 정렬은 어떻게 작동하나요?
   • 시간복잡도
   • 공간 복잡도
4. JavaScript로 구현
5. LeetCode 문제 해결
6. 결론

소개

선택 정렬은 목록의 정렬되지 않은 부분에서 가장 작은(또는 가장 큰) 요소를 반복적으로 선택하고 이를 정렬된 부분의 시작(또는 끝)으로 이동하는 간단하면서도 효과적인 정렬 알고리즘입니다. 전체 목록이 정렬될 때까지 이 프로세스가 반복됩니다. 이 기사에서는 선택 정렬 알고리즘, JavaScript 구현 및 실제 문제 해결에 적용되는 방법에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

선택 정렬 알고리즘이란 무엇입니까?

선택 정렬 알고리즘은 내부 비교 정렬 알고리즘입니다. 입력 목록을 두 부분으로 나눕니다.

1. 좌측 정렬된 부분
2. 정렬되지 않은 오른쪽 끝 부분

알고리즘은 정렬되지 않은 부분에서 가장 작은 요소를 반복적으로 선택하고 가장 왼쪽의 정렬되지 않은 요소와 교환하여 정렬된 부분과 정렬되지 않은 부분 사이의 경계를 한 요소 오른쪽으로 이동합니다.

선택 정렬은 어떻게 작동하나요?

배열 [64, 25, 12, 22, 11]을 사용하는 예를 살펴보겠습니다.

1. 초기 배열: [64, 25, 12, 22, 11]

• 정렬된 부분: []
• 정렬되지 않은 부분: [64, 25, 12, 22, 11]

1. 첫 번째 패스:

• 정렬되지 않은 부분의 최소값 찾기: 11
• 11을 정렬되지 않은 첫 번째 요소(64)와 교환
• 결과: [11, 25, 12, 22, 64]
• 정렬된 부분: [11]
• 정렬되지 않은 부분: [25, 12, 22, 64]

1. 두 번째 패스:

• 정렬되지 않은 부분의 최소값 찾기: 12
• 12를 정렬되지 않은 첫 번째 요소(25)와 교환
• 결과: [11, 12, 25, 22, 64]
• 정렬된 부분: [11, 12]
• 정렬되지 않은 부분: [25, 22, 64]

1. 세 번째 패스:

• 정렬되지 않은 부분의 최소값 찾기: 22
• 22를 정렬되지 않은 첫 번째 요소(25)와 교환
• 결과: [11, 12, 22, 25, 64]
• 정렬된 부분: [11, 12, 22]
• 정렬되지 않은 부분: [25, 64]

1. 네 번째 패스:

• 정렬되지 않은 부분의 최소값 찾기: 25
• 25는 이미 올바른 위치에 있습니다
• 결과: [11, 12, 22, 25, 64]
• 정렬된 부분: [11, 12, 22, 25]
• 정렬되지 않은 부분: [64]

1. 최종 통과:
   • 단 하나의 요소만 남았으며 자동으로 올바른 위치에 배치됩니다
   • 최종 결과: [11, 12, 22, 25, 64]

이제 배열이 완전히 정렬되었습니다.

시간 복잡도

선택 정렬은 모든 경우(최상, 평균, 최악)에서 O(n^2)의 시간 복잡도를 갖습니다. 여기서 n은 배열의 요소 수입니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

• 외부 루프는 n-1번 실행됩니다
• 외부 루프가 반복될 때마다 내부 루프는 n-i-1번 실행됩니다(여기서 i는 외부 루프의 현재 반복입니다)

이 결과는 대략 (n^2)/2 비교와 n 교환으로 이루어지며 이는 O(n^2)로 단순화됩니다.

이러한 2차 시간 복잡성으로 인해 선택 정렬은 대규모 데이터 세트에 효율적이지 않습니다. 그러나 단순성과 가능한 최소한의 스왑 수를 만든다는 사실은 특정 상황, 특히 보조 메모리가 제한된 경우 유용할 수 있습니다.

공간 복잡도

선택 정렬은 배열을 제자리에서 정렬하기 때문에 O(1)의 공간 복잡도를 갖습니다. 입력 크기에 관계없이 일정한 양의 추가 메모리 공간만 필요합니다. 이는 메모리 효율성을 높여 메모리가 제한된 환경에서 유리할 수 있습니다.

JavaScript로 구현

선택 정렬 알고리즘의 JavaScript 구현은 다음과 같습니다.

function selectionSort(arr) {
  const n = arr.length;

  for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
    let minIndex = i;

    // Find the minimum element in the unsorted portion
    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      if (arr[j] < arr[minIndex]) {
        minIndex = j;
      }
    }

    // Swap the found minimum element with the first unsorted element
    if (minIndex !== i) {
      [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];
    }
  }

  return arr;
}

// Example usage
const unsortedArray = [64, 25, 12, 22, 11];
console.log("Unsorted array:", unsortedArray);
console.log("Sorted array:", selectionSort(unsortedArray));

코드를 분석해 보겠습니다.

1. 배열을 입력으로 사용하는 SelectionSort 함수를 정의합니다.
2. 정렬된 부분과 정렬되지 않은 부분 사이의 경계를 나타내는 외부 루프(i)를 사용하여 배열을 반복합니다.
3. 각 반복마다 정렬되지 않은 첫 번째 요소가 최소값이라고 가정하고 해당 인덱스를 저장합니다.
4. 그런 다음 내부 루프(j)를 사용하여 정렬되지 않은 부분에서 실제 최소 요소를 찾습니다.
5. 더 작은 요소를 찾으면 minIndex를 업데이트합니다.
6. 최소값을 찾은 후 필요한 경우 정렬되지 않은 첫 번째 요소로 바꿉니다.
7. 전체 배열이 정렬될 때까지 이 과정을 반복합니다.

LeetCode 문제 해결

선택 정렬 알고리즘을 이용하여 리트코드 알고리즘 문제 하나를 풀어보겠습니다. 할까요?

문제: 배열 정렬 [중간]

문제: 정수 배열이 주어지면 배열을 오름차순으로 정렬하고 반환합니다. O(nlog(n)) 시간 복잡도에서 내장 함수를 사용하지 않고 가능한 가장 작은 공간 복잡도로 문제를 해결해야 합니다.

접근법:: 이 문제를 해결하기 위해 Selection Sort 알고리즘을 직접 적용할 수 있습니다. 여기에는 배열을 반복하고, 정렬되지 않은 부분에서 가장 작은 요소를 찾아 이를 정렬되지 않은 첫 번째 요소와 바꾸는 작업이 포함됩니다. 전체 배열이 정렬될 때까지 이 과정을 반복합니다.

해결책:

function selectionSort(arr) {
  const n = arr.length;

  for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
    let minIndex = i;

    // Find the minimum element in the unsorted portion
    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      if (arr[j] < arr[minIndex]) {
        minIndex = j;
      }
    }

    // Swap the found minimum element with the first unsorted element
    if (minIndex !== i) {
      [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];
    }
  }

  return arr;
}

// Example usage
const unsortedArray = [64, 25, 12, 22, 11];
console.log("Unsorted array:", unsortedArray);
console.log("Sorted array:", selectionSort(unsortedArray));

이 솔루션은 앞서 구현한 Selection Sort 알고리즘을 직접 적용합니다. 문제를 올바르게 해결하지만 선택 정렬의 O(n^2) 시간 복잡성으로 인해 이 솔루션이 LeetCode의 대규모 입력에 대한 시간 제한을 초과할 수 있다는 점에 주목할 가치가 있습니다. 아래 이미지는 해결책이 정확하지만 효율적이지 않음을 보여줍니다.

결론

결론적으로 선택 정렬은 정렬 기술의 세계에 대한 훌륭한 소개 역할을 하는 간단하고 직관적인 정렬 알고리즘입니다. 단순성으로 인해 이해하고 구현하기가 쉬워 초보자에게 귀중한 학습 도구가 됩니다. 그러나 2차 시간 복잡도 O(n^2)로 인해 대규모 데이터 세트에는 효율적이지 않습니다. 대규모 데이터 세트 또는 성능이 중요한 애플리케이션의 경우 QuickSort, MergeSort 또는 내장 정렬 기능과 같은 보다 효율적인 알고리즘이 선호됩니다.

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