. 그리드의 마법 사각형

840. 그리드의 마법 사각형

중간

주제: 배열, 해시 테이블, 수학, 행렬

3 x 3 마방진은 각 행, 열 및 양쪽 대각선이 1 에서 9까지의 고유한 숫자로 채워진 3 x 3 격자입니다. 모두 같은 금액을 가집니다.

정수로 구성된 행 x 열 그리드가 주어지면 연속된 3 x 3 마방진 하위 그리드는 몇 개입니까?

참고: 마방진에는 1부터 9까지의 숫자만 포함될 수 있지만 그리드에는 최대 15의 숫자가 포함될 수 있습니다.

예 1:

• 입력: 그리드 = [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]]
• 출력: 1
• 설명: 다음 하위 그리드는 3 x 3 마방진입니다.

이것은 아니지만:

전체적으로 주어진 격자 안에는 마방진이 하나만 있습니다.

예 2:

• 입력: 그리드 = [[8]]
• 출력: 0

제약조건:

• 행 == 그리드.길이.
• col == 그리드[i].길이
• 1
• 0

해결책:

주어진 그리드에서 얼마나 많은 3x3 연속 하위 그리드가 마방진을 형성하는지 계산해야 합니다. 마방진은 모든 행, 열 및 두 대각선의 합이 동일한 값을 갖는 3x3 격자로, 1부터 9까지의 고유한 숫자를 포함합니다.

이 문제를 해결하려면 다음 단계를 따르세요.

1. 서브그리드가 매직인지 확인:

   • 하위 그리드에는 1부터 9까지의 고유 숫자가 모두 포함되어야 합니다.
   • 행, 열, 대각선의 합이 15가 되어야 합니다.

2. 그리드를 통해 반복:

   • 3x3 하위 그리드를 확인해야 하므로 행의 경우 0에서 row-2, 열의 경우 0에서 col-2까지 반복합니다.
   • 3x3 서브 그리드의 왼쪽 상단마다 서브 그리드를 추출하여 마방진인지 확인하세요.

이 솔루션을 PHP로 구현해 보겠습니다: 840. 그리드의 마법 사각형

<?php // Example usage:
$grid1 = [
    [4, 3, 8, 4],
    [9, 5, 1, 9],
    [2, 7, 6, 2]
];

echo numMagicSquaresInside($grid1); // Output: 1

$grid2 = [
    [18]
];

echo numMagicSquaresInside($grid2); // Output: 0
?>

설명:

1. isMagic 기능:

   • 3x3 서브그리드를 추출합니다.
   • 모든 숫자가 고유하고 1에서 9 사이인지 확인합니다.
   • 행, 열, 대각선의 합이 모두 15인지 확인합니다.

2. numMagicSquaresInside 함수:

   • 주어진 그리드에서 가능한 모든 3x3 하위 그리드를 반복합니다.
   • 하위 그리드 중 마방진이 몇 개인지 계산합니다.

이 코드는 제약 조건 내에서 효율적으로 작동하며 주어진 그리드에 있는 모든 3x3 마방진 하위 그리드를 계산합니다.

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