JavaScriptで三次魔方陣(9マス)を解く_javascriptスキル

パズル: 3 次の魔方陣。各行、列、対角の数値の合計が同じになるように、1 から 9 までの 9 つの異なる整数を 3×3 の表に埋めてください。

戦略: 徹底的な検索。すべての整数パディング シナリオをリストし、フィルターします。

ハイライトは再帰関数 getPermutation の設計です。この記事の最後には、いくつかの非再帰アルゴリズムが示されています。

// 递归算法，很巧妙，但太费资源
function getPermutation(arr) {
  if (arr.length == 1) {
    return [arr];
  }
  var permutation = [];
  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    var firstEle = arr[i];         //取第一个元素
    var arrClone = arr.slice(0);      //复制数组
    arrClone.splice(i, 1);         //删除第一个元素，减少数组规模
    var childPermutation = getPermutation(arrClone);//递归
    for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) {
      childPermutation[j].unshift(firstEle);   //将取出元素插入回去
    }
    permutation = permutation.concat(childPermutation);
  }
  return permutation;
}

function validateCandidate(candidate) {
  var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
  for (var i = 0; i < 3; i++) {
    if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) {
      return false;
    }
  }
  if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) {
    return true;
  }
  return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
  return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
  return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
  return isForwardSlash &#63; candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8];
}

var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
var candidate;
for (var i = 0; i < permutation.length; i++) {
  candidate = permutation[i];
  if (validateCandidate(candidate)) {
    break;
  } else {
    candidate = null;
  }
}
if (candidate) {
  console.log(candidate);
} else {
  console.log('No valid result found');
}

//求模（非递归）全排列算法

/*
算法的具体示例：
*求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；
*假设index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：
*第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；
*第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]；
*第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]；
*第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]；
*/

function perm(arr) {
  var result = new Array(arr.length);
  var fac = 1;
  for (var i = 2; i <= arr.length; i++)  //根据数组长度计算出排列个数
    fac *= i;
  for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一个index对应一个排列
    var t = index;
    for (i = 1; i <= arr.length; i++) {   //确定每个数的位置
      var w = t % i;
      for (var j = i - 1; j > w; j--)   //移位，为result[w]留出空间
        result[j] = result[j - 1];
      result[w] = arr[i - 1];
      t = Math.floor(t / i);
    }
    if (validateCandidate(result)) {
      console.log(result);
      break;
    }
  }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
//很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列

function seek(index, n) {
  var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码）
  do {
    index[n]++;    //设置当前位置元素
    if (index[n] == index.length) //已无位置可用
      index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置
    else if (!(function () {
        for (var i = 0; i < n; i++)  //判断当前位置的设置是否与前面位置冲突
          if (index[i] == index[n]) return true;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值
        return false;  //不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移
      })()) //该位置未被选择
      if (m == n) //当前位置搜索完成
        flag = true;
      else
        n++;  //当前及以前的位置元素已经排好，位置后移
  } while (!flag && n >= 0)
  return flag;
}
function perm(arr) {
  var index = new Array(arr.length);
  for (var i = 0; i < index.length; i++)
    index[i] = -1;
  for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
    seek(index, i);  //初始化为1,2,3,...,-1 ，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标
  while (seek(index, index.length - 1)) {
    var temp = [];
    for (i = 0; i < index.length; i++)
      temp.push(arr[index[i]]);
    if (validateCandidate(temp)) {
      console.log(temp);
      break;
    }
  }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);

/*
完全順列 (非再帰的順序付け) アルゴリズム
1. 位置配列を作成します。つまり、位置を配置します。配置が成功すると、要素の配置に変換されます。 2. 次のアルゴリズムに従って完全な配置を見つけます:
P が 1 から n (位置番号) までの完全な配列であるとします。 p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj 1...pk-1,pk,pk 1 ...pn
(1) 配列の末尾から始めて、正しい位置番号より小さい最初のインデックス j を見つけます (j は先頭から計算されます)。つまり、 j = max{i (2) pj の右側の位置番号のうち、pj より大きいすべての位置番号のインデックス k を求めます。つまり、 k = max{i pi > pj}
pj の右側の位置番号は右から左に増加するため、k は pj より大きいすべての位置番号の中で最大のインデックスです
(3)PJとPKを交換
(4) 次に、pj 1...pk-1,pk,pk 1...pn を反転して、配置 p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk 1,pk, pk -1...pj 1
(5) p' は順列 p
の次の順列です。
例:

24310 は位置番号 0 から 4 の順列です。次の順列を見つける手順は次のとおりです:

(1) 右から左に向かって、右側の数字より小さい最初の数字 2 を見つけます。 (2)
の後の数字の中から 2 より大きい最小の数字 3 を見つけます。 (3) 2 と 3 を交換して 34210 を取得します。 (4) 元の 2 (現在の 3) の後のすべての数字を反転します。つまり、4210 を反転して 30124 を取得します。 (5) 24310 の次の順列を 30124 として見つけます。
*/




以上がこの記事の全内容です。皆さんに気に入っていただければ幸いです。