二重積分の計算方法

二重積分は、2 次元領域上の関数値の合計を計算する積分を表します。計算方法は次のとおりです。積分を分解します。二重積分を 2 つの 1 倍積分に分解します。 -fold 積分: 内側の積分を積分します ; 外側の積分を求めます: 得られた 1 変数関数を外側の積分に取り込んで積分します。

#二重積分の計算方法

定義:二重積分です。 2 次元領域内の関数値の合計を計算する積分です。式は次のとおりです:
$$\iint\limits_D f(x, y) dA$$
ここで:

f(x , y) は被積分関数です。
• D は 2 次元領域です。

計算方法:

1. 積分を分解します: 二重積分を 2 つの 1 重積分に分解します:
$$\iint\limits_D f(x, y) dA = \int\limits_a^b \ int\limits_{g(x )}^{h(x)} f(x, y) dy dx$$
or
$$\iint\limits_D f(x, y) dA = \int\ limits_c^d \int\limits_ {p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx dy$$

2 最初の積分を求めます: 内部積分を評価し、変数に関する単項関数の積分を取得します:
$$\int\limits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy \ quad \text{or} \quad \int\limits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx$$

3 外側の積分を求めます。 得られた 1 つの変数の関数 外部積分を取り込んで評価します:
$$\int\limits_a^b \left( \int\limits_{g(x)}^{h(x) } f(x, y) dy \right) dx \quad \text{or} \quad \int\limits_c^d \left( \int\limits_{p(y)}^{q(y)} f(x 、y) dx \right) dy$$

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