平均値定理の 3 つの公式は何ですか?

平均値定理は、関数グラフ上の 2 点間の平均速度と、特定の点における関数の瞬間速度との関係を記述する 3 つの等価な式を提供します: f(b) - f(a) = f'( c ) * (b - a)f(c) = (f(a) + f(b)) / 2f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

平均値定理の3つの公式

平均値定理は、数学的解析において重要な定理であり、ある条件下では、関数グラフ上の2点間の平均速度は関数と同じであることを説明します。ある時点では瞬間速度は等しくなります。平均値定理には、同等の 3 つの公式があります:

式 1:

関数 f(x) が閉区間 [a, b] 上で連続であり、開区間 (a, b) 上で微分可能であると仮定します。次に、次のような c ∈ (a, b) が存在します:

<code>f(b) - f(a) = f'(c) * (b - a)</code>

式 2:

関数 f(x) が閉区間 [a, b] で微分可能であると仮定します。次に、次のような c ∈ (a, b) が存在します:

<code>f(c) = (f(a) + f(b)) / 2</code>

式 3:

関数 f(x) が閉区間 [a, b] で微分可能であると仮定します。次に、次のような c ∈ (a, b) が存在します:

<code>f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)</code>

これら 3 つの公式は同等であり、異なる状況ではより便利になる可能性があります。このうち、式 1 は通常 2 点間の平均率を計算するために使用され、式 2 と式 3 は関数グラフ上の静止点または極値点を求めるために使用されます。

以上が平均値定理の 3 つの公式は何ですか?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。