幾何学的なスケッチパッドを使ってシェルピンスキー絨毯を描く方法

幾何学的なスケッチパッドを使用してシェルピンスキーのカーペットを描くという問題に遭遇したことがありますか? PHP エディター Yuzai は、この問題の解決に役立つ詳細なチュートリアルを提供します。このチュートリアルでは、幾何学スケッチパッドを使用してシェルピンスキー絨毯のフラクタル パターンを描画する手順について説明します。基本的な正方形から始めて、複雑な幾何学パターンで終わります。この魅力的なフラクタル アートワークを描く方法と、その背後にある数学を探求する方法を学び続けてください。

分析: 正方形を 9 つの等しい部分に分割し、中央の小さな正方形を破棄し、その周りに 8 つの小さな正方形を残します。次に、それぞれの小さな正方形を 9 等分し、中央の正方形も同様に破棄します。このルールに従って無限まで分割と破棄を続けます。シェルピンスキー カーペットの限界グラフィック領域はゼロになる傾向があり、小さな正方形の数とその辺の線分の数は無限大になる傾向があり、グラフは厳密な自己相似性を持ちます。

具体的な描画操作は次のとおりです:

1. 幾何学的スケッチパッドを開き、平面上に任意の線分 AB を描き、線分 AB を辺の長さとして正方形 ABCD を作成します。 。

2. 点 A をスケーリングの中心として使用し、点 B と D を 1/3 にスケールして E と F を取得します。D をスケーリングの中心として使用して、点 A と C を 1/3 にスケールします。 1/3でGとHが得られます。同様にして点Ｉ、点Ｊ、点Ｋ、点Ｌを求める。点を結んで正方形を 9 等分します。

3. [データ - 新しいパラメータ] をクリックして新しいパラメータ n を作成し、値を 2 に変更します。 2 つの点 A と B を順にクリックし (注: これらの 2 点は、最初に描いた線分の 2 つの端点です)、パラメータ n をクリックし、Shift キーを押したまま [Transform - Depth Iteration] をクリックして、反復ダイアログ ボックスを開きます。 、G 、P の 2 点を選択し、[構造] - [新しいマッピングの追加] をクリックして、P と O の 2 点を選択し、引き続き新しいマッピングを追加し、O、J、M、E を選択します。 E、L、L、B。 (注: 中央の M 点と N 点をクリックしないでください) [反復] をクリックして反復生産を完了します。

4. 中央の四角形MNOPを塗りつぶし、MNOPの面積を測定し、測定結果と塗りつぶされた四角形を選択し、[表示] - [色] - [パラメーター]をクリックします。 , ポップアップダイアログボックスで[OK]をクリックします。

5. 最後に、すべてのポイントを選択し、Ctrl H を押して不要なポイントを非表示にします。

ヒント: 正方形 ABCD のサイズを変更すると、面積の変化に応じて正方形 MNOP の色も変わります。パラメーター n の値を変更して、シェルピンスキー カーペットの違いを観察します。

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