単調関数の定義は何ですか?

単調関数の概念とは何ですか

一般に、関数 f(x) の定義域を I:

とします。

I 内の区間内の任意の 2 つの独立変数の値 x1 と x2 について、x1

I の特定の区間に属する任意の 2 つの独立変数の値 x1 と x2 について、x1f(x2) のとき、f(x) はこの区間における減少関数になります。

関数 y=f(x) がある区間で増加または減少する関数である場合、関数 y=f(x) はその区間では単調性を持つと言えます。この区間は関数 y=f(x) の単調区間と呼ばれます。単調区間では、増加関数のグラフは上昇し、減少関数のグラフは下降します。

注: (1) 関数の単調性は、関数の増加または減少とも呼ばれます;

(2) 関数の単調性は特定の区間であり、局所的な概念です;

(3) 特定の区間での関数の単調性を決定する方法のステップ:

a. x1、x2∈ を与えられた間隔とし、x1

とします。

b. f(x1)-f(x2) を最も単純な形で計算します。

c. 上記の差の符号を決定します。

単調さとは何ですか

は単調関数です

一般に、関数 f(x) の定義域を I:

とします。

I の特定の区間に属する任意の 2 つの独立変数の値 x1 と x2 について、x1

I の特定の区間に属する任意の 2 つの独立変数の値 x1 と x2 の場合、x1f(x2) の場合、f(x) はこの区間における減少関数になります。

関数 y=f(x) が特定の区間で増加または減少する関数の場合。すると関数 y=f(x) はこの区間で (厳密な) 単調性を持つと言われます. この区間を y= f(x) の単調区間と呼びます. 単調区間上の増加関数のグラフは右上がりで,減少関数のグラフは上昇し、減少関数のグラフは下降します。

注: (1) 関数の単調性は、関数の増加または減少とも呼ばれます;

(2) 関数の単調性は特定の区間であり、局所的な概念です;

(3) 特定の区間での関数の単調性を判断するには、主に 2 つの方法があります。

1) 定義方法

a. x1、x2∈ が指定された間隔で、x1 b. f(x1)-f(x2) を最も単純な形で計算します。

c. 上記の差の符号を決定します。

2)導入方法

微分式を用いて微分を行い、微分関数と0との関係を判断して増減を判定します。微分関数の値が0より大きい場合、増加関数であることを示します。微分関数の値は 0 より小さく、減少関数であることを示します。前提として、元の関数は連続でなければなりません。

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