なげなわリターン

ラッソ回帰は、モデルの係数にペナルティを課して変数の数を減らし、モデルの予測能力と汎化パフォーマンスを向上させる線形回帰手法です。高次元データセットの特徴選択に適しており、モデルの複雑さを制御して過剰適合を回避します。ラッソ回帰は、生物学、金融、ソーシャル ネットワークなどの分野で広く使用されています。この記事では、なげなわ回帰の原理と応用について詳しく紹介します。

1. 基本原則

ラッソ回帰は、線形回帰モデルの係数を推定するために使用される方法です。二乗誤差の合計を最小限に抑え、L1 ペナルティ項を追加してモデル係数を制限することで、特徴の選択を実現します。この方法では、予測精度を維持しながら、ターゲット変数に最も大きな影響を与える特徴を特定できます。

m 個のサンプルと n 個の特徴を含むデータセット X があるとします。各サンプルは、特徴ベクトル x_i と対応するラベル y_i で構成されます。私たちの目標は、予測値と真の値の間の誤差を最小限に抑える線形モデル y = Xw b を構築することです。

最小二乗法を使用して w と b の値を解き、二乗誤差の合計を最小限に抑えることができます。つまり:

##\min_{w,b} \sum_{i=1}^m (y_i - \sum_{j=1}^n w_jx_{ij} - b)^ 2

ただし、特徴の数が多い場合、モデルは過学習に悩まされる可能性があります。つまり、モデルはトレーニング セットでは良好なパフォーマンスを発揮しますが、テスト セットではパフォーマンスが低下します。過学習を避けるために、一部の係数がゼロに圧縮されるように L1 ペナルティ項を追加することで、特徴選択の目的を達成できます。 L1 ペナルティ項は次のように表すことができます:

\lambda \sum_{j=1}^n \mid w_j \mid

ここで、 λ は選択する必要があるペナルティ係数で、ペナルティ項の強度を制御します。 λ が大きいほど、ペナルティ項の影響が大きくなり、モデルの係数が 0 に近づく傾向があります。 λ が無限大に近づく傾向がある場合、すべての係数はゼロに圧縮され、モデルは定数モデルになります。つまり、すべてのサンプルが同じ値であると予測されます。

ラッソ回帰の目的関数は次のように表すことができます:

\min_{w,b} \frac{1}{2m} \sum_{i=1 } ^m (y_i - \sum_{j=1}^n w_jx_{ij} - b)^2 \lambda \sum_{j=1}^n \mid w_j \mid

2. アプリケーション シナリオ

Lasso 回帰は、特徴の選択、多重共線性問題の解決、モデル結果の解釈などのアプリケーション シナリオで使用できます。たとえば、医療診断の分野では、Lasso 回帰を使用して、どの疾患危険因子が予測結果に最も大きな影響を与えるかを特定できます。金融では、Lasso 回帰を使用して、どの要因が株価の変化に最も大きな影響を与えるかを見つけることができます。

さらに、Lasso 回帰は、ランダム フォレスト、サポート ベクター マシンなどの他のアルゴリズムと組み合わせて使用​​することもできます。これらを組み合わせることで、Lasso 回帰の特徴選択機能を最大限に活用しながら、他のアルゴリズムの利点も得られるため、モデルのパフォーマンスが向上します。

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