変分推論および期待値最大化アルゴリズム

変分推論と EM アルゴリズムは、一般的に使用される確率的グラフィカル モデル推論手法であり、どちらも観測データから隠れた変数の分布を推論するために使用されます。これらは実際のアプリケーションで広く使用されており、複雑な問題を処理できます。

1. 変分推論

変分推論は、問題を解決する近似分布を見つける方法に変換する近似推論方法です。通常、この近似分布はガウス分布や指数分布などの単純な分布です。変分推論では、近似分布と真の分布との間の距離を最小化することによって、最適な近似分布を見つけます。この距離は通常、KL 発散を使用して測定されます。したがって、変分推論の目標は、KL 発散を最小限に抑えて、近似分布と真の分布の差を減らすことです。

具体的には、変分推論のプロセスは次の手順で完了します:

1. モデルの事前分布と類似性を決定します。関数。

2. 近似分布として単純分布を選択し、近似分布のパラメータを決定します。

3. KL 発散を使用して、近似分布と真の分布の間の距離を測定し、それを最小化します。

4. 近似分布のパラメーターを繰り返し最適化することで、KL の発散を最小限に抑えます。

5. 最後に、得られた近似分布を使用して、隠れ変数の分布を推測できます。

変分推論の利点は、大規模なデータセットと複雑なモデルを処理できることです。さらに、欠損データが存在する場合でも推論を行うことができるため、不完全なデータを処理できます。ただし、このアプローチの欠点は、大域的な最適解ではなく局所的な最適解に収束する可能性があることです。さらに、近似分布の選択は任意であるため、不適切な近似分布を選択すると、不正確な推論結果が得られる可能性があります。

2. EM アルゴリズム

EM アルゴリズムは、隠れ変数の存在下で確率モデルを分析するために使用される反復アルゴリズムです。パラメータ推定。 EM アルゴリズムの主なアイデアは、E ステップと M ステップの 2 つのステップを交互に実行することで、尤度関数の下限を最大化することです。

具体的には、EM アルゴリズムのプロセスは次のとおりです:

1. モデルのパラメーターを初期化します。

2. ステップ E: 隠れ変数の事後分布、つまり、現在のパラメーターが与えられた隠れ変数の条件付き分布を計算します。

3. ステップ M: 尤度関数の下限を最大化します、つまり、ステップ E で計算された事後分布の下でモデル パラメーターを更新します。

4. 収束するまでステップ E と M を繰り返します。

EM アルゴリズムの利点は、隠れた変数の存在下でパラメーター推定を実行でき、不完全なデータを処理できることです。さらに、EM アルゴリズムは尤度関数の下限を最大化することで最適化するため、反復ごとに尤度関数が増加することが保証されます。ただし、EM アルゴリズムの欠点は、大域的な最適解ではなく局所的な最適解に収束する可能性があることです。さらに、EM アルゴリズムは初期パラメータの選択に非常に敏感であるため、不適切な初期パラメータを選択すると、アルゴリズムが局所的な最適解に陥る可能性があります。

全体として、変分推論と EM アルゴリズムは、2 つの重要な確率的グラフィカル モデル推論手法です。どちらも多くの複雑な現実世界の問題を処理できますが、それぞれに独自の長所と短所があります。実際のアプリケーションでは、正確で信頼性の高い推論結果を得るために、特定の問題とデータセットに基づいて適切な方法を選択し、合理的なパラメータ選択と最適化戦略を実行する必要があります。

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