オイラーの公式の導出過程

オイラーの公式の導出

e^ix=cosx isinx、ここで、e は自然対数の底、i は虚数単位です。この方程式は、三角関数の領域を複素数に拡張し、三角関数と指数関数の間の関係を確立します。複素変数の関数理論では、この方程式は重要な役割を果たします。

e^ix=cosx isinx の証明:

なぜなら e^x=1 x/1! x^2/2! x^3/3! x^4/4! ……

cos x=1-x^2/2! x^4/4!-x^6/6! ……

sin x=x-x^3/3! x^5/5! -……

e^x の展開で、x を ±ix に置き換えます (±i)^2=-1、(±i)^3=〒i、(±i)^4=1... (注) : 「〒」は「プラスを引く」を意味します)

e^±ix=1±x/1!-x^2/2! x^3/3! 〒x^4/4！ ……

=(1-x^2/2!…)±i(x-x^3/3!…)

つまり、e^±ix=cosx±isinx

式の x を -x に置き換えると、次のようになります:

e^-ix=cosx-isinx を計算し、2 つの方程式の加算と減算の方法を使用して、sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)、cosx=(e^ ix e^-ix )/2. これら 2 つはオイラーの公式とも呼ばれます。 e^ix=cosx isinx の x を ∏ とすると、次のようになります:

e^iπ 1=0.

アルゴリズム: オイラー ロード

オイラー回路 [定義]

グラフ G のループが、G の各エッジを 1 回だけ通過する場合、オイラー ループと呼ばれます。

オイラー回路を使ったグラフをオイラーグラフ(Eグラフといいます)といいます。

【関連結論】

＃＃＃定理：＃＃＃

無向グラフは、グラフ内のすべての頂点の次数が偶数である場合に限り、オイラー グラフです。

有向グラフは、グラフのすべての頂点の次数が 0 である場合に限り、オイラー グラフです。

オイラー回路の解決策

以下は、無向グラフのオイラー ループ出力コードです。出力の前提は、グラフがオイラー ループであると判断されていることであることに注意してください。

int num = 0; //出力キューにマークを付ける

int match[MAX];//マークされたノードの次数、無向グラフは、入次数と出力次数を区別しません

voidsolve(int x)

l{

l if(一致[x] == 0)

l

l レコード[番号] = x;

l

l その他

l {

l for(int k =0;kl {

l if(配列[x][k] !=0 )

l {

l 配列[x][k]--;

l 配列[k][x]--;

l 一致 [x]--;

l 一致 [k]--;

l 解決(k);

l }

l

l }

l レコード[番号] = x;

l }

l}

レコード内の点は出力順に並べられているため、オイラー経路を出力したい場合はレコードを上下逆に出力する必要があります。

オイラー回路の考え方:

ループ内の開始点を見つけます。特定のノードから開始し、この点からこの点に戻るループ パスを見つけます。この方法により、すべてのエッジが確実に横断されます。特定の点にまだ通過されていないエッジがある場合、この点を開始点とし、このエッジを開始エッジとして現在のリングに接続します。これは、すべてのエッジが横断されるまで続きます。このようにして、グラフ全体がつながります。

具体的な手順:

＃＃＃１。現時点でこのポイントに接続されているポイントがない場合は、パス

に追加します。 ＃＃＃２。ポイントに接続ポイントがある場合は、リストを作成し、接続ポイントがなくなるまでこれらのポイントを移動します。

＃＃＃３。現在の点を処理し、移動したエッジを削除し、隣接する点に対して同じ操作を実行して、削除した点をパスに追加します。

＃＃＃４。これは実際には再帰的なプロセスです。

--上記は百科事典の内容です

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