機能分析手法を使用する

関数の分析方法

①パッチワーク: f[g(x)] の形式の関数分析式の場合、g(x) を全体として扱い、式の右辺を g(x) の形式につなぎ合わせて、g を代入します。 (x) これを x に置き換えれば問題ありません。例:

f(2x 1)=4x^2 2x 1，f(x):

右辺=(2x 1)^2-(2x 1) 1

∴f(x)=x^2-x 1

②代入方法: f[g(x)] の形式の関数解析式の場合、t=g(x) とし、x は t で表すことができ、等定義域に注目すると、f(t ) は問題ありません。例:

f[(1-x)/(1 x)]=[(1-x^2)/(1 x^2)], f(x):

t=(1-x)/(1 x)

とします。

次に: x=(1-t)/(1 t) (注: t≠-1)

∴ 補欠:

f(t)=2t/(t^2 1) (t≠-1)

つまり: f(x)=2x/(x^2 1) (x≠-1)

③構築方法: 与えられた関係式を用いて、関係式中の変数を変更することで新たな関係式を得ることができ、連立方程式を解くことで関数 f(x) の解析式を得ることができます。例： ＃＃＃

f(x) の定義域が (0, + 無限大) で、 f(x)=2f(1/x)√x-1 (√ はルート記号) f(x) : (目標は、f(1/x))

を排除することです。

x=1/x とすると、次のようになります:

f(1/x)=2f(x)√(1/x)-1

これを元の方程式に代入すると、次のようになります:

f(x)=2[2f(x)√(1/x)-1]√x-1=4f(x)-2√x-1

∴f(x)=(2√x)/3 1/3

未定係数法もありますが、それについてもお話ししてもよろしいでしょうか?とても疲れました~~~~~

機能分析

1. 置換法: f(g(x)) と f(x) の解析式が与えられると、一般的な置換法、具体的には t=g(x) とし、f(t ) を使用できます。 f(x)の解析式を求めることができます。ドル交換後、新しいドル t の値の範囲を決定する必要があります。

例 1. f(x) の解析式は、f(3x 1)=4x 3 であることが知られています。

演習 1. の場合、.

2. マッチング方法: f(g(x)) の形の g(x) を全体として扱い、解析式の右端の g(x) のみを含む形に整理して、 g(x) x に置き換えます。通常は完全二乗公式を使用します。

例 2. .

の解析式は、 であることが知られています。

演習 2. の場合、.

3. 未決定係数法: 関数モデルの解析式 (一次関数、二次関数、指数関数など) が与えられた場合、最初に関数の解析式を設定し、既知の係数に従って係数を置き換えます。条件＃＃＃

例 3. が 1 つの変数の 2 次関数であると仮定します。 、および 、

＃＃＃そして 。＃＃＃

演習 3. 二次関数が を満たし、画像の y 軸上の切片が 1、x 軸上で切られた線分の長さが であるとします。 .

の式は次のようになります。

4. 連立方程式の解法: 抽象関数の解析式は、多くの場合、変数を変換して方程式を構築し、f(x) の解析式を解くために消去法を使用します

例 4. 関数が (-∞, 0)∪(0, ∞) で定義された関数であり、関係式 、解析式 を満たしているとします。

演習 4. の場合、.

5. 与えられた特性解析式を利用する: 一般に、x>0 の場合は f(x) の解析式、x が得られます。 例 5 が偶数関数であると仮定します (x>0 の場合、 、x

の場合)

練習問題 6. x∈R の場合、 を満たし、x∈[-1,0] のとき、x∈[9,10] のとき、 .

の式が成り立ちます。 6. 帰納的再帰法: 既知の再帰式を使用していくつかの項目を書き留め、数列のアイデアを使用して規則を見つけ、f(x) の分析式を取得します。 (一般式)

例 6. 関数が 、 、 、 .

の解析式で定義されているとします。

証明には、結論を証明するために数学的帰納法が必要な場合があります。

演習 5. 、および ,

の場合 ＃＃＃価値 。＃＃＃

質問 7. 仮定、メモ、.

7. 関連点法: 一般に、既知点と未知点の 2 点を設定し、既知点に基づいて 2 点間の接続を求め、既知点を未知点として表現し、最終的にそれらを未知点に代入します。既知の点 分析式を整理できます。 (軌道法)

例 7: 関数 y=f(x) の画像と y=x2 x の画像は点 (-2,3) を中心に対称であることが知られており、f(x) の解析式は次のようになります。 。

演習 8. 既知の関数、点 P(x,y) が y= の画像上で移動するとき、点 Q() は y=g(x) の画像上で、関数 g(x) になります。

8. 特殊値法: 一般に、x と y に関する抽象関数が既知であり、特殊な値を使用して未知の数 y を除去して、x に関する解析式を取得します。

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