三次関数 fx ax 3 bx 2 cx da 0 の定義の場合: f x を関数 y fx の微分 y とします
(1) 質問の意味によれば、 f′(x)=3x 2 -12x 5, ∴f′′(x)=6x-12=0 となり、x=2## となります。
#つまり、変曲点の座標は (2,-2)になります。
(2) (x 1 , y 1 ) と (x, y) が (2,-2) の中心に関して対称であり、(x 1 , y 1 ) が f(x) にあると仮定します。は ### #xx 1 =4-xy 1 =-4-y ,
y 1 =x 1 3 -6x 1 2 5x 1 4 から、-4-y=(4-x) 3 -6(4-x) 2 5(x-4) 4
が得られます。
簡略化: y=x 3 -6x 2 5x 4つまり、(x, y) は f(x) 上にもあるため、f(x) は点 (2,-2) に関して対称です。
三次関数 f(x)=ax 3 bx 2 cx d(a≠0) の「変曲点」は (-
b
3a ,f(-
b
3a ))、関数 f(x)
の対称中心です。
(または: すべての 3 次関数には変曲点があり、すべての 3 次関数には対称中心があります。すべての 3 次関数は変換後に奇関数になる可能性があります。).(3),G(x)=a(x-1) 3 b(x-1) 2 3(a≠0)、または G(x)=x 3 -3x などの特定の関数を記述します2 3x 2、または G(x)=x 3 -3x 2 5x
三次関数 fx ax3 bx2 cx da 0 の定義の場合: f x を関数 y fx の導関数とします
(1)f′(x)=3x2-6x 2…(1点) f''(x)=6x-6 f''(x)=6x-6=0とし、x=1…(2を取得します)点) )f(1)=13-3 2-2=-2∴変曲点 A(1,-2)…(3点)
(2) P(x0,y0) が y=f(x) の画像上の任意の点であると仮定すると、P(x0,y0) は約 A(1, -2 ) は P'(2-x0,-4-y0),
P' を y=f(x) に代入すると、左辺 =-4-y0=-x03 3x02-2x0-2
が得られます。
右辺=(2-x0)3-3(2-x0)2 2(2-x0)-2=-x03 3x02-2x0-2∴右辺=右辺∴P'(2-x0, -4- y0) y=f(x) のグラフ上で、∴y=f(x) は A に関して対称です... (7 点)結論: ①3次関数の変曲点は対称中心です
②どんな3次関数にも「変曲点」があります
③どの三次関数にも「対称中心」があります (そのうちの 1 つを書いてください)...(9 点)
(3) G(x)=ax3 bx2 d とすると、G(0)=d=1...(10 点) ∴G(x)=ax3 bx2 1,G'(x)=3ax2 2bx ,G ''(x)=6ax 2bG''(0)=2b=0,b=0, ∴G(x)=ax3 1=0...(11点)
Fa1:
G(x1)G(x2)
2 ?G(
x1 x2
2 )=
a
2
x 3
1
a
2
x 3
2
?a(
x1 x2
2 )3=a[
1
2
x 3
1
1
2
x 3
2
?(
x1 x2
2 )3]=
a
2 [
x 3
1
x 3
2
?
x 3
1
x 3
2
3
x 2
1
x2 3x1
x 2
2
4 ]=
a
8 (3
x 3
1
3
x 3
2
?3
x 2
1
x2?3x1
x 2
2
)=
a
8 [3
x 2
1
(x1?x2)?3
x 2
2
(x1?x2)]=
3a
8 (x1?x2)2(x1 x2)…(13 ポイント)
a>0の場合、
G(x1)G(x2)
2 >G(
x1 x2
2)
aG(x1) G(x2)のとき
2 x1 x2
2)…(14 ポイント)
方法 2: G''(x)=3ax、a>0、x>0 のとき、G''(x)>0、∴G(x) は (0, ∞) で凹関数です。 ∴
G(x1)G(x2)
2 >G(
x1 x2
2 )…(13 ポイント)
aG(x1) G(x2)のとき
2 x1 x2
2)…(14 ポイント)
三次関数 fx ax3 bx2 cx da 0 の定義の場合: f x を関数 y の導関数とします fx
(1)∵f'(x)=3x2-6x 2,
∴f''(x)=6x-6,
f''(x)=6x-6=0,
とします
x=1,f(1)=-2を取得します。
したがって、「変曲点」A の座標は (1,-2)となります。
(2) P(x0,y0) が y=f(x) の画像上の任意の点であると仮定すると、y0=x03?3x02 2x0?2(1,-2) に関する∴P(x0,y0) の対称点 P'(2-x0,-4-y0),
P'(2-x0,-4-y0) を y=f(x) に代入すると、左辺 = は何になりますか? 4?y0=?x03 3x02?2x0?2
右側=(2?x0)3?3(2?x0)2 2(2?x0)?2=?x03 3x02?2x0?2
∴左側=右側、
∴P'(2-x0,-4-y0) y=f(x) 画像上、
∴f(x)の像は「変曲点」Aに関して対称です。
以上がy は 3 次関数 fx=ax^3+bx^2+cx+d で定義されます。の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。

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