3 次関数は fx ax³ bx² cx d a=0 として定義されます。

三次関数 fx ax3 bx2 cx da 0 の定義は次のとおりです。 f x を関数 y fx とします。 ∵f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),

∴f′（x）=3ax2 2bx c,f''(x)=6ax 2b,

∵f''（x）=6a*(-

b

3a ) 2b=0,

∴どんな三次関数も点 (-

b

3a ,f(-

b

3a )) 対称性、つまり①が正しい;

∵どの 3 次関数にも対称中心があり、「変曲点」が対称中心です。

∴実数解 x0 を持つ 3 次関数 f'(x)=0 があり、点 (x0, f(x0)) が y=f(x) の対称中心、つまり②は正しい; ＃＃＃

どの三次関数にも対称中心は 1 つだけあるため、③は不正解です。

∵g'（x）=x2-x,g''（x）=2x-1,

g''(x)=0 とすると、x=

が得られます。

1

2、∴g(

1

2 )=-

1

2 ,

∴g(x)=

1

3 x3-

1

2 x2-

5

12 の対称中心は (

1

2 ,-

1

2)、

∴g(x) g(1-x)=-1,

∴g(

1

2013 ) g(

2

2013 ) … g(

2012

2013 )=-1*1006=-1006 なので、④が正解です。

したがって、答えは次のとおりです: ①②④.

三次関数 fx ax 3 bx 2 cx da 0 の定義は次のとおりです。 f x を関数 fx とする

①f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12より、f '' =6x 2 -6x-24,f '' (x)=12x-6.

f '' (x)=12x-6=0 から、x=

が得られます。

1

2 .f(

1

2 )=2*(

1

2 ) 3 -3*(

1

2 ) 2 -24*

1

2 12=-

1

2 .

したがって、関数 f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12 の対称中心座標は (

1

2 ,-

1

2) .

したがって、答えは (

1

2 ,-

1

2) .

②関数 f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12 の対称中心座標は (

1

2 ,-

1

2) .

だからf(

1

2013 ) f(

2012

2013 )=f(

2

2013 ) f(

2011

2013 )=…=2f(

1

2 )=2*(-

1

2) =-1.

by f(

2013

2013 )=f(1)=-13 .

だからf(

1

2013 ) f(

2

2013 ) f(

3

2013 ) … f(

2012

2013 ) f(

2013

2013 ) =-1006-13=-1019.

したがって、答えは -1019 です。

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