論理関数のカロ図分析

論理関数カロ チャート

カルノー図の簡略化論理関数法

カルノー図では、隣接する最小項も論理的に隣接します。論理的に隣接するとは、1 つの変数の形式が異なり、相互変数であることを除いて 2 つの最小項が同じであることを意味します。したがって、これらの隣接する最小項を AND 項に結合し、逆数の変数を削除することができます。

①どのマス目が隣接しているか

カルノー図には、3 つの隣接する状況があります:

接続: 2 つの小さな正方形は、上下左右のどの方向から見ても隣り合っています。

相対: 行または列の両端にある小さな四角形;

重なり合う: 半分に折ったときに重なる小さな正方形。

②合併の原則

隣接する最小項目はすべて結合できますが、結合方法と結合結果はどうなりますか?

(1) 2 つの最小項を結合し、1 つの逆変数を削除し、共通変数を保持します。

(2) 4 つの最小項を結合し、相互に排他的な 2 つの変数を削除し、共通の変数を保持します。

(3) 8 つの最小項が結合され、相互に排他的な 3 つの変数が削除され、共通の変数が保持されます。

一般的に言えば、2^n 個の最小項を組み合わせて n 個の変数を除去できます。カルノー図の最小項がすべて「1」の場合、カルノー図全体は大きな隣接領域となり、n 個の逆変数をすべて消去できるため、関数値は常に「1」になります。

円を描くときは、次の原則に従う必要があります:

(1) 小さい方ではなく、大きい方を選択してください。円が大きいほど、より多くの変数が削除され、AND 項が単純になります。大きな円で描くことができる場合は、その中に描かないでください。小さな円;

(2) 円の数が少ないほど、簡略化された AND 項も少なくなります。

(3) 最小項は繰り返し使用できます。つまり、正方形を必要なだけ同時に複数の円で囲むことができます。

(4) 円の中の少なくとも 1 つの小さな正方形は他の円に囲まれていません;

(5) 円は、すべての「1」マスを覆うまで描かれなければなりません。

各円内の相互変数を削除し、共通変数を保持し、対応する AND 項を論理的に「OR」して、最も単純な AND-OR 式を取得します。

WORD を使用してカルノー図を描く方法

カルノー図を使用して論理関数を単純化する手順は次のとおりです:

ステップ 1: 論理関数を最小項の和の形式に変換します

ステップ 2: 論理関数を表すカルノー図を描画します

ステップ 3: マージ可能な最小の用語を見つけて、マージ円を描画します。

ステップ 4: 最も単純な AND-OR 式を作成する

カルノー図を使用して論理関数を単純化する場合、重要なのは結合円を描くことです。結合した円の描き方が異なり、論理関数の表現も異なります。したがって、結合円を描くときは次の点に注意する必要があります。

①まず孤立した正方形1を見つけて円を描きます。

②マージサークルの範囲は大きいほど良いですが、より多くの変数を削除できるように、(i=0,1,2,3...) 1 個の正方形が含まれている必要があります。

③結合する円の数は単純化された結果の積項の数に対応するため、結合する円の数は少ないほど良いです。円の数が少ないほど、AND-OR 式の AND 項が少なくなります。 。

④各マージ サークルには、このマージ サークルが冗長にならないように、他のマージ サークルに含まれない四角形が少なくとも 1 つ含まれている必要があります。

⑤カルノー図のすべての正方形は少なくとも 1 回丸で囲む必要があり、欠けている正方形があってはなりません。

このように、各結合円に対応する AND 項を「追加」することで、最も単純な AND-OR 式が得られます。

同様の方法で、結合する円をカルノー図の0マスに変更し、結合できる最大の項を見つければ、最も単純な論理関数のOR-AND式が得られます。

最大項を結合するルールは、最小項を結合するルールと基本的に同じです。違いは、最大の項目をマージするときに正方形 0 の隣接性を見つける必要があることです。各結合円は (i=0,1,2,3...) 0 個の正方形で構成できます。各結合円は OR 項に対応します。OR 項は、値が変更されていない変数の OR で構成されます。このうち、値 0 が元の変数に対応し、値 1 が逆変数に対応します。次に、結合された各円の対応する OR 項を AND して、最も単純な OR-AND 式を取得します。

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