関数 f(x)=sin(x)x に関連する正しい命題は何ですか?

関数 fx sinxx について、次の文のうち正しいものはどれですか。

関数 f(x)=sinx/x は知られていますが、次の命題のうち正しいものはどれですか

1. f(x) は奇関数です

②定義領域内の任意の x について、f(x)

③x=3π/2のとき、f(x)は最小値を取得します;

④f(2)>f(3)

5. x>0 のとき、方程式 f(x)=k の絶対値が 2 つの異なる実解 α、β (α>β) のみを持つ場合、β*cosα=-sinβ

分析: ∵ 関数 f(x)=sinx/x、その定義域は x≠0

f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>偶数関数;

∴（1）間違い

∵x が 0 に近づくとき、関数 f(x) の極限は 1

∴定義領域では f(x)

∴（2）正解

x>0 の場合、f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2

f'(3π/2)=(0 1)/(3π/2)^2≠0

∴（3）間違い

∵x が 0 に近づくとき、関数 f(x) の極限は 1、f(π)=0

∴関数は区間 (0, π]; ==>f(2)>f(3)

で単調減少します。

∴（4）正解

x>0の場合、

X∈(0, π), f(x)>0の場合,

X∈(π,2π)、f(x)をとるとします。

は絶対値を取って k

になります

∵方程式 f(x)=k の絶対値には、2 つの異なる実数解 α、β (α>β) しかありません。

∴cosα=-k

f（β）=sinβ/β

∵k=f（β）=sinβ/β==>-cosα*（β）=sinβ

∴（5）正解

要約: 2、4、および 5 は正しいです。

既知関数 fx Asinωx φ A 0 ω

(Ⅰ) 画像から、A=2、f(x) の最小正周期は T=4*(

5π

12 -

π

6 )=π，∴ω=2

＃＃＃ポイント （＃＃＃

π

6,2) sin(

を取得するための代入)

π

3 φ)=1、および |φ|π

2、∴φ=

π

6

したがって、関数 f(x) の解析式は f(x)=2sin(2x

π

6)

（Ⅱ）g(x)=2sin(2x

π

6 )-2cos2x=

3 sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6)

変換は次のとおりです: y=sinx の画像を右に移動します

π

6 y=sin(x-

を取得します

π

6 ); 次に sin(x-

π

6)

画像上のすべての点の横座標は元の座標に短縮されます

1

2 垂直座標が変更されない場合、y=sin(2x-

が得られます。

π

6) 画像;

y=sin(2x-

と入力します)

π

6) 画像上のすべての点の垂直座標は元のサイズの 2 倍に拡大され、水平座標は変更されずに y=2sin(2x-

が得られます)

π

6 ) 画像.

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