matlabにおける非線形方程式の反復法の実装方法を詳しく解説

非線形方程式系反復法の Matlab 実装の詳細な説明

ニュートン反復法:

関数[x0,n]=ニュートン(fx,dfx,x0,tol,N)

% ニュートン反復法

% 最初のパラメータ fx は、変数 x に関する目的の関数式です。

% 2 番目のパラメーター dfx は、fx の 1 次導関数です。

% x0 は反復の初期値です。

% tol は反復誤差の制限です。

% N 最大反復回数。

x=x0;f0=eval(fx);df0=eval(dfx);

n=0;

disp('[ n xn xn 1 デルタ ]');

while n

x1=x0-f0/df0;

x=x1;f1=eval(fx);df1=eval(dfx);

デルタ=abs(x0-x1);

% X=[n,x0,x1,デルタ];

disp(X); % は中間結果を表示するために使用されます

if デルタ

fprintf('反復計算が成功しました')

＃＃＃戻る＃＃＃ ＃＃＃それ以外＃＃＃

n=n 1;

x0=x1;f0=f1;df0=df1;

＃＃＃終わり＃＃＃ ＃＃＃終わり＃＃＃

if n==N 1

fprintf('反復計算が失敗しました')

＃＃＃終わり＃＃＃

他の 2 つは、これに基づいて少し変更できます。

ニュートン反復を使用して非線形方程式を解く MATLAB プログラム

完全版を提供します:

% 非線形方程式を解くためのニュートン法

関数 main()

clc;すべてクリア;

f = @(x)log(x sin(x)); % テスト関数

df = @(x)(1 cos(x))/(x sin(x)); % 微分関数

x0 = 0.1; % 反復初期値

x = TestNewton(f, df, x0) % ニュートン法の解

関数 x = TestNewton(fname, dfname, x0, e, N)

% 目的: 非線形方程式 f(x)=0

を解くためのニュートン反復法

% fname と dfname はそれぞれ、f(x) とその導関数の M 関数ハンドルまたは埋め込み関数式を表します

% x0 は反復の初期値、e は精度 (デフォルト値 1e-7)

% x は数値解を返し、計算過程を表示します 発散を防ぐための反復回数 N の上限を設定します (デフォルトは 500 回)

% 入力パラメータ

if ナルギン

N = 500;

＃＃＃終わり＃＃＃

if ナルギン

e = 1e-7;

＃＃＃終わり＃＃＃ #xx = x0; % 初期値

x0 = x 2*e; % float

k = 0; % ステップ数

fprintf('x[%d]= .9f\n', k, x) % 情報を印刷します

while abs(x0-x)>e & k k = k 1; % 歩数を記録します

x0 = x; % 更新 x(k)

x = x0 - feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); % update x(k 1)

fprintf('x[%d]= .9f\n', k, x) % 情報を印刷します

＃＃＃終わり＃＃＃

if k == N

fprintf('最大反復回数に達しました'); % 反復の終了

＃＃＃終わり＃＃＃ ＃＃＃結果：＃＃＃

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