べき級数と関数の和と和集合級数の和

べき級数の和関数と和集合数の和

最初に注意すべきことは、-1 についてです。

誰もがよりよく理解できるように、項目ごとに統合して次の結果を取得しましょう。 -ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n 1)/(n 1) = ∑{1 ≤ n} x^n/n (積分定数は ln(1) = から決定できます。 0) 。 この式を使用すると、-ln(1-x) の値を計算でき、いくつかの数学的問題の解決に役立ちます。この方法が皆さんのお役に立てば幸いです!

まだパズルを解いていないプレイヤーを助けるために、パズルを解くための具体的な方法について学びましょう。重要なステップは、方程式を次の形式に変換することです。「then -x・ln(1-x) = ∑{1 ≤ n} x^(n 1)/n = ∑{2 ≤ n} x^n/(n -1)」の式。このステップの鍵は、級数展開を使用して、べき級数を合計して方程式の右側を取得することです。

誰もがよりよく理解できるように、この数式の具体的な意味を解釈してみましょう: $\ln(1-x)/x = \sum_{1 \leq n} \frac{x^{n- 1 }}{n} = \sum_{0 \leq n} \frac{x^n}{n 1} = 1 \frac{x}{2} \sum_{2 \leq n} \frac{x^n } {n 1}。

誰もがこの公式をよりよく理解できるように、導出と計算を通じてその正しさを証明できます。具体的な手順は次のとおりです。 まず、右辺の級数を無限級数に拡張できます。この系列は、各項の係数を等比数列に展開することで表現できます。 次に、左の式を簡略化します。級数の性質を利用して分数で表すことができます。 そうすれば、

を渡すことができます。

誰もがよりよく理解できるように、方程式を ln(1-x)/x 1 x/2-x·ln(1-x) = 2·∑{2 ≤ n} x ^n/( n²-1)。こうすることで、方程式の構造と関係をより明確に見ることができます。

∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1) = ln(1-x)/(2x) 1/2 x/4 - x・ln(1-x)/2 このシリーズはこれです閉区間 (-1,1) 内で一様に収束します。

x = 1/2 を代入すると、∑{2 ≤ n} 1/((n²-1)2^n) = 5/8-3ln(2)/4 の結果が得られます。この結果は、特定の問題の解決に役立ちます。

べき級数と関数の問題

1、an=x^n/n(n-1)

とします。

与えられた式によれば、次の結論を導き出すことができます: x=1、an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n のとき、この級数は収束します。 x=-1 の場合、an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n) も収束します。これはずらした級数です。

したがって、収束間隔は [-1,1]

になります。

2. この質問は項目 2 から無限に続くはずですよね?そうでなければ意味がありません。

an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/nなので

まだレベルをクリアしていないプレイヤーを助けるために、具体的なパズルの解決方法について学びましょう。パズルを解くプロセスでは、合計は n=2 から計算され、式の第 2 項は -x-ln(1-x) であることに注意してください。さらに、最初の項は (x^(n-1))*x/(n-1) と書くことができ、これは -xln(1-x) になります。これらのヒントが問題をスムーズに解決するのに役立つことを願っています。

まだパズルを解いていないプレイヤーのために、具体的なパズルの解き方を見ていきましょう。パズルを解く鍵は、系列全体の合計をより単純な形に変換することです。具体的な計算プロセスは次のとおりです。系列全体の合計は、-xln(1-x)-(-x-ln(1-x)) となります。 =(1 -x)ln(1-x) x。こうすることで、パズルを理解し、解くことが容易になります。

べき級数の和関数

解決策: [x の導関数を示すには [.]' を使用します]。

この式を解析する方法を見てみましょう。元の式は ∑[(-1)^n]x^(2n) 2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1) )]}x^(2n)。では、パズルの解き方を詳しく説明していきます。

誰もがよりよく理解できるように、収束領域の合計公式: ∑[(-1)^n]x^(2n)=(-x^2)/(1 x^2 ) について説明します。

S=∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n) と仮定し、S'=∑{[(-1)^n に関して x を導出します。 ] /(2n-1)}x^(2n-1)。次に、x の導関数を導いて、S''=∑[(-1)^n]x^(2n-2)=-1/(1 x^2) を取得します。

問題解決プロセスに従って、最終結果: S = -xarctanx (1/2)ln(1 x^2) C が得られました。このうち、Ｃは定数である。さらに、質問に示された条件に従って、C の値は 0 であると判断できます。

以下は、参考のためのオリジナルのパズル手法です。いくつかの数式とプロパティを使用して、この式を単純化して解くことができます。まず、三角関数の関係を使用して、-arctan(x) を -ln(cos(arctan(x))) に変換できます。次に、-arctan(x) と ln(1 x^2) を組み合わせて、対数関数 ln((1 x^2)/cos(arctan(x))) を作成します。次に、-ln(cos(arctan(x))) と -ln((1 x^2)/cos(arctan(x))) を組み合わせて対数関数を作成します。

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