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1変数3次方程式の解公式！
- WBOY転載
- 2024-01-05 19:50:281218ブラウズ
1 変数の 3 次方程式の根公式は何ですか? ?式だけ？
1変数の3次方程式の根公式の解法
三次方程式の根公式は通常の演繹的思考では求めることができませんが、二次方程式を解くための根公式と同様の方法で、標準的な三次方程式を特殊な形 x^ に簡略化することができます。 0.この方法は、1 つの変数の 3 次方程式の根をより簡単に解くのに役立ちます。
1変数の3次方程式の解公式の解は、帰納的思考によってのみ得られます。 1変数1次方程式、1変数2次方程式、特殊高次方程式の根の公式の形に基づいて要約することで、1変数3次方程式の根の公式の形を得ることができます。帰納法によって得られる形式は x = A^(1/3) B^(1/3) で、これは 2 つの開いた立方体の和です。 次に、A と B、および p と q の関係を見つける必要があります。具体的な方法は以下のとおりです。
(1) x=A^(1/3) B^(1/3)の両辺を同時に3乗してを取得します。
(2)x^3=(A B) 3(AB)^(1/3)(A^(1/3) B^(1/3))(3) x=A^(1/3) B^(1/3) なので、(2) は
に帰着できます。
x^3=(A B) 3(AB)^(1/3)x、項を移動するとが得られます
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A B)=0、1 変数の 3 次方程式と特殊な型 x^3 px q=0 と比較すると、見てください(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A B)=q、
に簡略化します。
(6)A B=-q,AB=-(p/3)^3(7) このようにして、A と B は 2 次方程式の 2 つの根とみなすことができ、( 6) は、ay^2 by c=0 の形式の二次方程式の 2 つの根に関するヴェーダの定理、つまり
についてです。
(8)y1 y2=-(b/a),y1*y2=c/a(9) (6)と(8)を比較すると、A=y1、B=y2、q=b/a、-(p/3)^3=c/a
と設定できます。
(10) ay^2 by c=0 型の二次方程式のルート公式はであるため、
y1=-(b (b^2-4ac)^(1/2))/(2a)y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
は
に変更できます
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2=-(b/2a) ((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
(9) の A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a を (11) に代入すると、
が得られます。
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2(p/3)^3)^(1/2)B=-(q/2) ((q/2)^2 (p/3)^3)^(1/2)
(13) AとBをx=A^(1/3) B^(1/3)に代入して
を取得します。
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2 (p/3)^3)^(1/2))^(1/3) (-(q/ 2) ((q/2)^2 (p/3)^3)^(1/2))^(1/3)式 (14) は、1 変数の 3 次元方程式の実根解にすぎません。ヴェーダの定理によれば、1 変数の 3 次方程式には 3 つの根があるはずです。しかし、ヴェーダの定理によれば、1 つあればよいのです。 1 つの変数の 3 次方程式の根の根が見つかると、他の 2 つの根は簡単になります。
1変数3次方程式の根の公式
1変数の3次方程式の根公式の解法
三次方程式の根公式は通常の演繹的思考では求めることができませんが、二次方程式を解くための根公式と同様の方法で、標準的な三次方程式を特殊な形 x^ に簡略化することができます。 0.この方法は、1 つの変数の 3 次方程式の根をより簡単に解くのに役立ちます。
1変数の3次方程式の解公式の解は、帰納的思考によってのみ得られます。 1変数1次方程式、1変数2次方程式、特殊高次方程式の根の公式の形に基づいて要約することで、1変数3次方程式の根の公式の形を得ることができます。帰納法によって得られる形式は x = A^(1/3) B^(1/3) で、これは 2 つの開いた立方体の和です。 次に、A と B、および p と q の関係を見つける必要があります。具体的な方法は以下のとおりです。
(1) x=A^(1/3) B^(1/3)の両辺を同時に3乗してを取得します。
(2)x^3=(A B) 3(AB)^(1/3)(A^(1/3) B^(1/3))(3) x=A^(1/3) B^(1/3) なので、(2) は
に帰着できます。
x^3=(A B) 3(AB)^(1/3)x、項を移動するとが得られます
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A B)=0、1 変数の 3 次方程式と特殊な型 x^3 px q=0 と比較すると、次のことがわかります。見る＃＃＃(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A B)=q、
に簡略化します。(6)A B=-q,AB=-(p/3)^3
(7) このようにして、A と B は 2 次方程式の 2 つの根とみなすことができ、( 6) は、ay^2 by c=0 の形式の二次方程式の 2 つの根に関するヴェーダの定理、つまり
についてです。(8)y1 y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9) (6)と(8)を比較すると、A=y1、B=y2、q=b/a、-(p/3)^3=c/a
と設定できます。(10) ay^2 by c=0 型の二次方程式のルート公式は
であるため、y1=-(b (b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
は
に変更できます(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a) ((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
(9) の A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a を (11) に代入すると、
が得られます。(12)A=-(q/2)-((q/2)^2(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2) ((q/2)^2 (p/3)^3)^(1/2)
(13) AとBをx=A^(1/3) B^(1/3)に代入して
を取得します。(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2 (p/3)^3)^(1/2))^(1/3) (-(q/ 2) ((q/2)^2 (p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
式 (14) は、1 変数の 3 次元方程式の実根解にすぎません。ヴェーダの定理によれば、1 変数の 3 次方程式には 3 つの根があるはずです。しかし、ヴェーダの定理によれば、1 つあればよいのです。 1 つの変数の 3 次方程式の根が求まれば、他の 2 つの根は簡単です。
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