float が正確な理由

float が正確である理由: 1. 浮動小数点数の精度はコンピュータ ハードウェアによって制限されます。コンピュータは数値を表すために 2 進数を使用しますが、実数の精度は無限です。したがって、実数を次のように変換すると、浮動小数点数の精度には限界がある; 2. 浮動小数点数の精度は丸め誤差の影響も受ける. コンピュータでは浮動小数点数の演算は近似によって行われます. 浮動小数点数の表現には限界があるため,コンピュータ 演算を実行すると丸め誤差が発生します; 3. 浮動小数点数の精度はアルゴリズムや計算順序にも影響されるため、精度の低下を最小限に抑えます。

このチュートリアルのオペレーティング システム: Windows 10 システム、Dell G3 コンピューター。

コンピュータ サイエンスでは、浮動小数点 (float) は実数を表すために使用されるデータ型です。これは、仮数部と指数部の 2 つの部分で構成されます。仮数は実数の有効桁数を表し、指数は実数の大きさを表します。ただし、浮動小数点数はコンピュータ サイエンスで広く使用されていますが、完全に正確というわけではありません。

まず第一に、浮動小数点数の精度はコンピューターのハードウェアによって制限されます。コンピュータは数値を表すために 2 進数を使用しますが、実数の精度は無限です。したがって、実数を浮動小数点数に変換する場合、その精度には限界があります。たとえば、小数部が無限である π などの無理数を考えてみましょう。 π を浮動小数点数に変換すると、表現できるビット数が限られているため、精度が制限されます。

第 2 に、浮動小数点数の精度も丸め誤差の影響を受けます。コンピュータでは、浮動小数点数の演算は近似によって実行されます。浮動小数点数の表現は有限であるため、演算を実行すると丸め誤差が発生します。たとえば、2 つの浮動小数点数を加算すると、それらの仮数と指数が正確に一致せず、丸め誤差が発生する可能性があります。

さらに、浮動小数点数の精度はアルゴリズムと計算順序にも影響されます。一部の特定の計算では、浮動小数点数の精度は、アルゴリズムの選択と計算の順序によって影響を受ける場合があります。たとえば、連続する乗算の​​計算において、最初に大きな数値を乗算し、次に小さな数値を乗算すると、精度が低下する可能性があります。したがって、コンピューター プログラムを作成するときは、精度の低下を最小限に抑えるために、アルゴリズムと計算の順序を慎重に選択する必要があります。

浮動小数点数の精度には限界がありますが、それでもコンピューター サイエンスでは非常に役立ちます。浮動小数点数は、科学計算、財務分析、グラフィックス処理など、さまざまな実際的な問題を表現および計算するために使用できます。さらに、浮動小数点数の精度は、仮数の桁数を増やすか、より高精度のデータ型を使用することによって改善できます。たとえば、倍精度浮動小数点数 (double) は精度が高く、より広い範囲と精度の実数を表現できます。

つまり、浮動小数点数には精度の限界があるにもかかわらず、コンピューター サイエンスでは依然として非常に役立ちます。浮動小数点数の精度の限界とそれに関連する誤差の原因を理解することで、浮動小数点数をよりよく理解して使用できるようになり、コンピュータ プログラムを作成する際の精度の低下を避けることができます。

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