七角形数

七角形の数は、七角形として表現できる数です。七角形の数は、七角形(7 角形)の連続した層の組み合わせとして表現できます。以下の図でよりよく説明されます。

最初の七角形の番号は 1 です。したがって、小さなドットで表現することができます。

2 番目の七角形の数は 7 で、これは七角形で表すことができます。

3 番目の七角形の番号は 18 で、これは七角形で表すことができ、連続七角形レイヤーと組み合わせることができます。

4 番目の七角形の数は 34 です。これは、上に示した方法で、7 角形と 2 つの連続する 7 角形の層として表すことができ、34 になります。

同様の概念がさらに七角形の数にも使用されます。同じロジックに従うと、最初のいくつかの七角形の数は 1、7、18、34、55、81、112、148、189、235、286、342、403……

になります。

この問題では、入力として任意の正の数 N を与え、出力として N 番目の七角形の数値を出力することがタスクです。

＃＃＃例えば、＃＃＃

入力

: N=6

出力

: 81

入力

: N=9

出力

: 189 次に、この問題を解決するために使用するアルゴリズムを見てみましょう。

＃＃＃アルゴリズム＃＃＃

この問題を解決するには、パターンに従って n 番目の七角形数を計算する必要があります。 n 番目の七角形の数は、−

と表現できます。

$$七角形_{n}\:=\:\frac{n}{2}(5n\:-\:3)$$

この式を注意深く見ると、すべての 7 角形の数は次の形式になります

$\frac{n}{2}(5n\:-\:3)$、n は七角形の数を表します。

例を挙げて理解を深めましょう。

n=1 の場合、$\frac{1}{2}(5\:\times\:1\:-\:3)$= 1、これは最初の 7 角形の数です。

n=2 の場合、$\frac{2}{2}(5\:\times\:2\:-\:3)$= 7、これは 2 番目の七角形数です。

n=3 の場合、$\frac{3}{2}(5\:\times\:3\:-\:3)$= 18、これは 3 番目の七角形数です。

次に、n=8 の場合を確認してみましょう。 $\frac{8}{2}(5\:\times\:8\:-\:3)$ で得られた結果は 148 で、これは実際には一連の七角形数の 8 番目の七角形数です。

上記の式を使用して任意の n 番目の七角形の数を取得できるため、このメソッドでは、この式を使用して n 番目の七角形の数を計算します。ここで、n は任意の正の数です。

＃＃＃方法＃＃＃

次の手順で説明します。

任意の正の数 N を入力として受け取り、対応する七角形の値 N を計算します。

N 番目の七角形の数を計算する関数を初期化します。
アルゴリズムのセクションで説明した式、つまり $\frac{N}{2}(5N\:-\:3)$ を使用して、N 番目の七角形の数を計算し、変数のいずれかに格納します。
保存した変数を返します。これは、任意の正の値 N に対応する N 番目の七角形の数値になります。
• Note

  - 上記の式を使用して N 番目の七角形数を計算するときに、10 進数値によるエラーを避けるために、整数データ型の代わりに浮動小数点データ型を使用します。

Example

の中国語訳は次のとおりです:

Example このメソッドを C で実装します −

リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー

時間計算量: O(1),

一定時間しかかからないため。

スペースの複雑さ: O(1)

、追加のスペースが使用されないため。

＃＃＃結論は＃＃＃

私たちは、七角形数の概念と、この方法で使用した n 番目の七角形数を計算する公式を学習しようとしました。 この記事が、ユーザーが入力した n 番目の 7 角形の数値を出力する概念を学習するのに役立つことを願っています。

以上が七角形数の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。