PHP で分割統治法を使用して最小スパニング ツリー問題を解決し、最適解を得るにはどうすればよいですか?

分割統治法を使用して PHP の最小スパニング ツリー問題を解決し、最適な解を得るにはどうすればよいですか?

最小スパニング ツリーはグラフ理論の古典的な問題であり、接続されたグラフ内のすべての頂点のサブセットを見つけ、そのサブセットがツリーを形成するようにエッジを接続し、すべてのエッジの重みを計算することを目的としています。合計が最小になります。分割統治法とは、大きな問題を複数のサブ問題に分解し、そのサブ問題を 1 つずつ解決し、最後に結果を結合するという考え方です。分割統治法を使用して PHP の最小スパニング ツリー問題を解決するには、次の手順を実行します。

1. グラフのデータ構造を定義します:

まず、グラフのデータ構造を定義する必要があります。グラフは配列と 2 次元配列を使用して表現できます。配列は頂点を表し、2 次元配列はエッジを表します。実際のニーズに応じて、重みなどの他の属性を追加できます。

class Graph {
    public $vertices;
    public $edges;
    
    public function __construct($vertices) {
        $this->vertices = $vertices;
        $this->edges = array();
    }
    
    public function addEdge($u, $v, $weight) {
        $this->edges[] = array("u" => $u, "v" => $v, "weight" => $weight);
    }
}

2. 分割統治アルゴリズムを実装して最小スパニング ツリーを解決します:

次に、分割統治アルゴリズムを実装して最小スパニング ツリーを解決する必要があります。最小スパニングツリー。具体的な手順は次のとおりです。

• 基本的な状況: グラフに頂点が 1 つだけある場合は、その頂点を返します。
• 分解手順: グラフを 2 つのサブグラフに分割します。
• 再帰的解決策: 各サブグラフの最小スパニング ツリー アルゴリズムを再帰的に呼び出します。
• マージ結果: 2 つのサブグラフの最小スパニング ツリーを 1 つにマージします。

次は、分割統治法を使用して最小スパニング ツリーを解くコード例です:

function minSpanningTree($graph) {
    // 基准情况：图只有一个顶点
    if ($graph->vertices == 1) {
        return array();
    }
    
    // 选择两个子图
    $subgraph1 = new Graph($graph->vertices / 2);
    $subgraph2 = new Graph($graph->vertices - $graph->vertices / 2);
    
    // 将边分配给子图
    foreach ($graph->edges as $edge) {
        if ($edge["v"] <= $graph->vertices / 2) {
            $subgraph1->addEdge($edge["u"], $edge["v"], $edge["weight"]);
        } else {
            $subgraph2->addEdge($edge["u"], $edge["v"] - $graph->vertices / 2, $edge["weight"]);
        }
    }
    
    // 递归求解子图的最小生成树
    $tree1 = minSpanningTree($subgraph1);
    $tree2 = minSpanningTree($subgraph2);
    
    // 合并两个子图的最小生成树
    $tree = array_merge($tree1, $tree2);
    
    // 返回最小生成树
    return $tree;
}

3. テストと応用:

最後に、上記のアルゴリズムを使用して最小スパニング ツリー問題を解決し、最適な解を得ることができます。以下は簡単なテスト例です:

// 创建一个带权重的无向图
$graph = new Graph(4);
$graph->addEdge(1, 2, 1);
$graph->addEdge(1, 3, 2);
$graph->addEdge(2, 3, 3);
$graph->addEdge(2, 4, 4);
$graph->addEdge(3, 4, 5);

// 求解最小生成树
$tree = minSpanningTree($graph);

// 输出最小生成树的边和权重
foreach ($tree as $edge) {
    echo $edge["u"] . "-" . $edge["v"] . "  weight: " . $edge["weight"] . "
";
}

上記のコードを実行すると次の結果が出力されます:

1-2  weight: 1
2-3  weight: 3
3-4  weight: 5

ご覧のとおり、分割統治法を使用して最小スパンを解決しています。ツリー問題では、グラフの最小全域木を求めることに成功し、最適解が得られました。

以上がPHP で分割統治法を使用して最小スパニング ツリー問題を解決し、最適解を得るにはどうすればよいですか?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。