Python で numpy を使用して行列のトレースを計算するにはどうすればよいですか?

Numpy を使用した行列のトレースの計算は、線形代数における一般的な操作であり、行列に関する重要な情報を抽出するために使用できます。行列のトレースは、左上隅から右下隅まで伸びる行列の主対角線上の要素の合計として定義されます。この記事では、Python の NumPy ライブラリを使用して行列のトレースを計算するさまざまな方法を学びます。

始める前に、まず NumPy ライブラリをインポートします -

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次に、np.array 関数を使用して行列を定義しましょう -

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例 1

この行列のトレースを計算するには、NumPy の np.trace 関数を使用できます。 リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー

np.trace 関数は、トレースを計算したい行列を 1 つの引数として受け取ります。行列のトレースをスカラー値として返します。

例 2

あるいは、sum 関数を使用して行列のトレースを計算し、主対角上の要素にインデックスを付けることもできます -

リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー

ここでは、行列の形状プロパティを使用してその次元を決定し、for ループを使用して主対角上の要素を反復処理します。

行列のトレースは正方行列、つまり同じ数の行と列を持つ行列に対してのみ定義されることに注意してください。非正方行列のトレースを計算しようとすると、エラーが発生します。

例 3

NumPy は、行列のトレースの計算に加えて、行列式、逆行列、行列の固有値と固有ベクトルの計算など、さまざまな線形代数演算を実行するための関数とメソッドをいくつか提供します。以下は、NumPy -

が提供する最も有用な線形代数関数のリストです。

np.linalg.det - 行列の行列式を計算する

• np.linalg.inv - 逆行列を計算します。

• np.linalg.eig - 行列の固有値と固有ベクトルを計算します。

• np.linalg.solve - 行列で表される連立一次方程式を解く

• np.linalg.lstsq - 線形最小二乗問題を解きます。

• np.linalg.cholesky - 行列のコレスキー分解を計算します。

• これらの関数を使用するには、NumPy の linalg サブモジュールをインポートする必要があります-

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  例 3

たとえば、NumPy を使用して行列の行列式を計算するには、次のコードを使用できます -

リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー

NumPy の線形代数関数はパフォーマンスが最適化されているため、大規模な科学および数学コンピューティング アプリケーションの ui テーブルに最適です。 NumPy は、幅広い線形代数関数を提供することに加えて、np.zeros、np.ones、np.eye、np.diag など、行列と n 配列を作成および操作するための便利な関数もいくつか提供します。

例 4

これは、np.zeros 関数を使用してゼロ行列を作成する方法の例です -

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出力

これにより、次の行列が出力されます

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例 5

同様に、np.ones 関数は 1 行列を作成でき、np.eye 関数は単位行列を作成できます。例えば ​​-＃＃＃ リーリー

出力

これにより、次の行列が出力されます。

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例 6

最後に、np.diag 関数は、指定されたリストまたは配列から対角行列を作成します。例えば ​​-＃＃＃ リーリー

出力

これにより、次の行列が出力されます。

リーリー ＃＃＃結論は＃＃＃

つまり、NumPy は線形代数演算を実行するための強力な Python ライブラリです。その幅広い機能と手法により、科学計算および数学計算に不可欠なツールとなり、最適化されたパフォーマンスにより大規模アプリケーションに適しています。行列のトレースを計算する必要がある場合でも、行列の逆行列を求める必要がある場合でも、連立一次方程式を解く必要がある場合でも、NumPy はその作業を完了するために必要なツールを提供します。

以上がPython で numpy を使用して行列のトレースを計算するにはどうすればよいですか?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。