半円内の正方形に内接する最大のルーラス曲線三角形は何ですか?

ここでは、正方形によって半円に内接する最大のルーカス三角形の面積を確認します。半円の半径を R、正方形の辺の長さを「a」、ルーカス三角形の高さを h とします。

半円に内接する正方形の辺の長さは -

ルーカスの三角形の高さであることがわかります。辺の長さが等しいです。したがって、a = h となります。したがって、ルーカスの三角形の面積は -

Example

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float areaReuleaux(float r) { //radius of the semicircle is r
   if (r < 0) //if r is negative it is invalid
      return -1;
   float area = ((3.1415 - sqrt(3)) * (2*r/(sqrt(5))) * (2*r/(sqrt(5))))/2;
   return area;
}
int main() {
   float rad = 8;
   cout << "Area of Reuleaux Triangle: " << areaReuleaux(rad);
}

Output

Area of Reuleaux Triangle: 36.0819

となります。

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