頂点次数の合計が L である木の数

与えられた整数次数 L のツリーの数は、グラフの仮定に基づく方程式によって決定できます。まず、N 個の頂点を持つツリーの整数次数は連続的に 2N-2 であることに注意します。これを使用すると、ツリー内のクリアランスの数 (L マイナス 2) を計算できます。もう 1 つの方法は、頂点の総数からテイクオフの数を減算して内部頂点の数を決定することです。最後に、結合方程式を使用して、内部頂点間で残りの次数を分配する方法の数を決定できます。したがって、これらのステップを使用して、整数次数 L のツリーの数を数えることができます。

使用説明書

• 再帰的列挙

• 複合分析

再帰的列挙

再帰的カウントは、指定された次数 L のツリーの数を決定する戦略として使用できます。単一の頂点から始めて、最新の頂点とエッジを体系的に組み込んでツリーを構築します。各ステップで、指定された合計を維持しながら、既存の頂点間の残りの次数を渡します。このプロセスは再帰的に繰り返され、考えられるすべての組み合わせが探索されます。過去に遡ってさまざまな次数を考慮することで、有効なツリーの数を決定できます。このアプローチは、入力サイズが小さい場合には非常に便利ですが、L の値が大きくなると時間計算量が指数関数的になるため非効率になる可能性があります。

＃＃＃アルゴリズム＃＃＃

再帰関数 countTrees(L, vertexCount) を定義します。ここで、L は必要な次数の合計、vertexCount はツリー内の頂点の数を表します。
基本的な状況。
L のバランスが 2 で、vertexCount が 1 に等しい場合、1 を返します (単一の頂点が実質的なツリーになる可能性があるため)。変数treeCountを0に初期化します。
現在の頂点を横断する可能な度数 (1 から L-1 まで)。
ループ内。
現在の次数から L を減算し、アップグレードされた L と vertexCount-1 を使用して countTrees を再帰的に呼び出します。返された値をtreeCountに代入します。ツリーカウントを返します。
通話数。ツリーは、必要な L と開始頂点数 (ルール 1 に従って) を操作して、指定された次数の合計を持つツリーの数を取得します。
Example

の中国語訳は次のとおりです:

Example

リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー

複合分析

組み合わせ分析は、与えられた次数合計 L を持つツリーの数を決定するときに、ツリーの構造を考慮し、組み合わせ戦略を使用してそれらに番号を付けるプロセスです。これには、次数の要件を分析し、内部頂点の数を決定してそれらをクリアし、残りの次数をそれらに割り当てることが含まれます。組み合わせ、ステージ、繰り返し関係などの概念を活用することで、組み合わせ分析では、特定の次数合計 L を持つツリーの数を正確にカウントする方程式や計算方法を導き出すことができます。このアプローチでは、科学的基準を利用して問題を効率的かつ巧みに解決します。

＃＃＃アルゴリズム＃＃＃

変数 count_trees を 0 に初期化します。

可能なフィルターの数を 1 から L-2 まで繰り返します。
内部頂点の数、つまり L - i を計算します。
結合方法を使用して、残りの次数を内部頂点に割り当てます。この分布は、再帰的手法または動的プログラミングを使用して計算できます。
内部頂点間の次数を渡し、リーフを選択することにより、count_trees を項目の数まで増やします。
結果として count_trees を返します。
Example
• の中国語訳は次のとおりです:

  Example

  リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー ＃＃＃結論は＃＃＃
この記事では、グラフ内の特定の次数を持つツリーの数を決定するための 2 つの戦略について説明します。主な戦略は再帰的識別であり、頂点とエッジを効率的に追加し、残りの次数を渡すことによってツリーを作成します。 2 番目の戦略は組み合わせ分析です。これは、数値基準と組み合わせ手法を利用して、頂点間の次数を渡すことによって木の数を計算します。どちらの方法も問題を解決する効率的な方法を提供し、まったく異なるシナリオに関連します。

以上が頂点次数の合計が L である木の数の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。