3 つの数字 N、M、K があるとします。 N 個のブロックが一列に配置されているとします。着色方法としては以下の2通りを考えます。 2 つのブロックは、次の 2 つの方法でブロックが異なる色で着色されている場合に限り、異なる色で着色されます。 -
各ブロックに対して、M 色のいずれかを使用して色を付けます (必ずしも使用する必要はありません)すべての色)
#同じ色でペイントされた隣接するブロックのペアは最大で K 個存在する可能性があります
答えが大きすぎる場合は、リターン結果のモジュロ 998244353。
入力が N = 3; M = 2; K = 1 の場合、112、121、122、211、212、221 の異なる形式で色付けできるため、出力は 6 になります。
この問題を解決するには、次の手順に従います。
maxm := 2^6 + 5 p := 998244353 Define two large arrays fac and inv or size maxm Define a function ppow(), this will take a, b, p, ans := 1 mod p a := a mod p while b is non-zero, do: if b is odd, then: ans := ans * a mod p a := a * a mod p b := b/2 return ans Define a function C(), this will take n, m, if m < 0 or m > n, then: return 0 return fac[n] * inv[m] mod p * inv[n - m] mod p From the main method, do the following fac[0] := 1 for initialize i := 1, when i < maxm, update (increase i by 1), do: fac[i] := fac[i - 1] * i mod p inv[maxm - 1] := ppow(fac[maxm - 1], p - 2, p) for initialize i := maxm - 2, when i >= 0, update (decrease i by 1), do: inv[i] := (i + 1) * inv[i + 1] mod p ans := 0 for initialize i := 0, when i <= k, update (increase i by 1), do: t := C(n - 1, i) tt := m * ppow(m - 1, n - i - 1, p) ans := (ans + t * tt mod p) mod p return ans
理解を深めるために、以下の実装を見てみましょう -
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const long maxm = 2e6 + 5; const long p = 998244353; long fac[maxm], inv[maxm]; long ppow(long a, long b, long p){ long ans = 1 % p; a %= p; while (b){ if (b & 1) ans = ans * a % p; a = a * a % p; b >>= 1; } return ans; } long C(long n, long m){ if (m < 0 || m > n) return 0; return fac[n] * inv[m] % p * inv[n - m] % p; } long solve(long n, long m, long k){ fac[0] = 1; for (long i = 1; i < maxm; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % p; inv[maxm - 1] = ppow(fac[maxm - 1], p - 2, p); for (long i = maxm - 2; i >= 0; i--) inv[i] = (i + 1) * inv[i + 1] % p; long ans = 0; for (long i = 0; i <= k; i++){ long t = C(n - 1, i); long tt = m * ppow(m - 1, n - i - 1, p) % p; ans = (ans + t * tt % p) % p; } return ans; } int main(){ int N = 3; int M = 2; int K = 1; cout << solve(N, M, K) << endl; }
3, 2, 1
6
以上が2 つの条件を満たす配色の数を数える C++ プログラムの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。